1 . 已知函数．
(1)用定义证明函数在上为减函数；
(2)若（其中，），求实数的取值范围；
(3)若，且当时恒成立，求实数的取值范围．

2 . 对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为不等函数.
①对任意的，总有；
②当，，时，总有成立.
已知函数与是定义在上的函数.
(1)试问函数是否为不等函数？并说明理由；
(2)若函数是不等函数，求实数组成的集合.

3 . 已知函数，函数为偶函数．
(1)求实数t的值并写出的单调递增区间；
(2)若对于，，都有成立，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数为奇函数．
(1)求a的值；
(2)用单调性的定义证明：在R上单调递减.

5 . 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．
(1)求的解析式并判断函数的单调性（无需证明）；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

6 . 我们知道，函数图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．
(1)利用上述结论，证明：函数的图像关于成中心对称图形；
(2)判断函数的单调性（无需证明），并解关于x的不等式：．

7 . 已知函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(3)若对于任意都有恒成立，求实数的取值范围

8 . 已知函数，
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若函数在上存在两个零点，求实数的取值范围.

9 . 已知函数（其中为自然对数的底）是定义域为的奇函数．
(1)求t的值，并写出的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若函数在上的最小值为－2，求k的值．

10 . 已知，且，设命题：函数在上为严格减函数；命题：函数在上为严格增函数．若与中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．