1 . 已知函数.
(1)若，求；
(2)设函数，证明：在上有且仅有一个零点，且.

2 . 函数．
(1)若为奇函数，求实数的值；
(2)已知仅有两个零点，证明：函数仅有一个零点．

3 . 给出定义：设是函数的导函数，是函数 的导函数，若方程有实数解，则称()为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函数．都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心，已知函数
(1)求出的对称中心；
(2)求 的值．

4 . 已知定义在区间上的函数．
(1)求函数的零点；
(2)若方程有四个不等实根，且，证明．

5 . 已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是6．

(1)求的解析式；
(2)作出函数在上的图象并求出值域；
(3)求方程在区间上的解的个数．

6 . 已知函数，．
(1)证明：当时，函数，的图象只有一个交点；
(2)设A是函数，的交点，证明曲线在点A处的切线也是曲线的切线．

7 . 设（a为实常数），与的图像关于y轴对称.
(1)若函数为奇函数，求a的取值；
(2)当a=0时，若关于x的方程有两个不等实根，求m的范围；
(3)当|a|<1时，求方程的实数根个数，并加以证明.

8 . 已知函数，.
(1)求的最小正周期；
(2) 有零点，求的范围.

9 . 已知函数.
(1)证明：函数是偶函数；
(2)求函数的零点.

10 . 已知函数，其中且；图像经过点；
(1)求a的值；
(2)设，求函数的零点；
(3)设，求函数的单调区间和最值．