1 . 设，函数.
(1)若有且只有一个零点，求的取值范围；
(2)若的一个极值点为1，求函数的极值.

2 . 定义：若函数在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数.
(1)当时，求函数的不动点；
(2)若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若图象上两个点的横坐标是函数的不动点，且的中点在函数的图象上，求的最小值.（注：两个点的中点的坐标公式为）

3 . 已知命题：函数的两个零点均在上，命题.
(1)若是真命题，求实数的取值范围；
(2)若是的充分且不必要条件，求实数的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)求方程的解的个数（不要求详细过程，有简要理由即可）；
(2)求函数在区间上的最大值；
(3)若函数，且函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围．

5 . 已知函数.
(1)恒成立，求实数的取值范围；
(2)若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围.

6 . 设．
(1)若对于，且，都有成立，求的取值范围；
(2)若关于的方程有实根，求的取值范围．

7 . 若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“和谐区间”．已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求函数在内的“和谐区间”；
(2)若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有2个元素．若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由．

8 . 已知函数．
(1)当时，求的值；
(2)若函数的图象与直线有三个不同的交点，直接写出实数的取值范围；
(3)在（2）的条件下，设三个交点的横坐标分别为，，，，若恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数的部分图象如图所示．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．
   
(1)求函数的解析式，并直接写出函数的解析式；
(2)若在内恰有2023个零点，求实数与正整数的值．

10 . 已知函数（其中），．
(1)若两个不等的实数，满足，且的最小值为，求函数的单调减区间；
(2)若方程在上恰有唯一实数解，求实数的取值范围．