1 . 已知函数
当时，求函数的定义域；
若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围.

2 . 已知函数（，且、）.设关于的不等式的解集为，且方程的两实根为、.
（1）若，完成下列问题：
①求、的关系式；
②若、都是负整数，求的解析式；
（2）若，求证: .

3 . m为何值时，函数
（1）在上有两个零点；
（2）有两个零点且均比-1大．

4 . 已知函数，
（1）写出函数的解析式；
（2）若直线与曲线有三个不同的交点，求的取值范围；
（3）若直线 与曲线在内有交点，求的取值范围.

5 . 设，，已知函数.
（I）当时，求的单调增区间；
（Ⅱ）若对于任意，函数至少有三个零点，求实数的取值范围.

6 . 如果函数满足：对定义域内的所有，存在常数，，都有，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点.
（1）判断函数是否为“中心对称函数”，若是“中心对称函数”求出对称中心，若不是“中心对称函数”请说明理由；
（2）已知函数（且，）的对称中心是点.
①求实数的值；
②若存在，使得在上的值域为，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
（1）当时，求函数的零点；
（2）若不等式至少有一个负解，求实数的取值范围.

8 . 已知命题，；命题q：函数有两个零点．
（1）若为假命题，求实数的取值范围；
（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

9 . 已知函数满足方程有两相等实根，求在上的最小值.

10 . 已知函数满足，对于任意都有，且．
（1）求函数的表达式；
（2）令，讨论函数在区间上零点个数的所有情况．