1 . 已知函数.
（1）若，且在上存在零点，求实数a的取值范围；
（2）若对任意，存在使，求实数b的取值范围.

2 . 已知二次函数的图象与直线只有一个交点，满足且函数是偶函数.
（1）求二次函数的解析式；
（2）若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数t的取值范围.

3 . 已知函数与，其中是偶函数．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求函数的定义域；
（Ⅲ）若函数只有一个零点，求实数的取值范围．

4 . 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.
（1）二次函数（且）.
①若，有恒成立，求的取值范围；
②判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（2）若为上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.

5 . 设二次函数，，集合．
（1）若，，且方程的两根都小于，求实数的取值范围；
（2）若，求函数在区间上的最大值（结果用表示）．

6 . 已知是定义在上的奇函数，当时，，且.
（1）若当时，求实数，，的值；
（2）在（1）条件下，若关于的方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围.

7 . 已知二次方程有一正根和一负根，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，，函数.
（1）当时，记不等式的解集为，求函数，的值域（是自然对数的底数）；
（2）当时，讨论函数的零点个数.

9 . 已知函数对一切实数都有成立，且，.
（1）求的值和的解析式；
（2）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

10 . 已知数列的首项a₁=1，前n项和为S_n．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有成立，则称此数列为“λ~k”数列．
（1）若等差数列是“λ~1”数列，求λ的值；
（2）若数列是“”数列，且a_n＞0，求数列的通项公式；
（3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列为“λ~3”数列，且a_n≥0?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由，