名校
1 . 已知函数
，其中
，设函数
的反函数为
.
(1)记函数的导函数为
，函数的导函数为
，若存在
满足
，证明：
；
(2)若函数
与函数
的图象有两个交点，求
的取值范围.
，其中，设函数的反函数为.(1)记函数
的导函数为，函数的导函数为，若存在满足，证明：；(2)若函数
与函数的图象有两个交点，求的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求函数在
处的切线方程；
(2)当
时，证明：
.
.(1)求函数
在处的切线方程；(2)当
时，证明：.
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2023-06-20更新
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105次组卷
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2卷引用：贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
3 . 已知函数
，
，
.
(1)若曲线与曲线在
上有一个公共点P，且存在以P为切点的公共切线，求a的值；
(2)若曲线与曲线在上有两个公共点，求a的取值范围.
，，.(1)若曲线
与曲线在上有一个公共点P，且存在以P为切点的公共切线，求a的值；(2)若曲线
与曲线在上有两个公共点，求a的取值范围.
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4 . 已知函数
．
(1)过点
作曲线的切线，求切线的方程；
(2)当
时，证明：曲线的图象与直线
的图象仅有一个交点．
．(1)过点
作曲线的切线，求切线的方程；(2)当
时，证明：曲线的图象与直线的图象仅有一个交点．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
在点
处的切线斜率为
，且在
处取得极值．
(1)求函数的解析式；
(2)当
时，求函数的最值．
在点处的切线斜率为，且在处取得极值．(1)求函数
的解析式；(2)当
时，求函数的最值．
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2023-03-20更新
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1467次组卷
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15卷引用：贵州省镇远县文德民族中学校2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题
贵州省镇远县文德民族中学校2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题河北省武安市第三中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题山东省临沂市平邑县第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高二下学期月考二数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性质量检测数学试题陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题甘肃省武威市天祝第一中学、民勤县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题陕西省千阳县中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二下学期第二次质量调研考试数学试题广东省广州市西关外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省广州市三中2023-2024学年高二下学期期中数学试题
名校
6 . 已知函数
的图象过点
，且
．
(1)求a，b的值；
(2)求曲线在点
处的切线方程．
的图象过点，且．(1)求a，b的值；
(2)求曲线
在点处的切线方程．
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2022-12-12更新
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1687次组卷
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8卷引用：贵州省黔东南州镇远县文德民族中学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
7 . 已知函数
的图象在点处的切线方程为
.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数图象上的点到直线
的距离的最小值.
的图象在点处的切线方程为.(1)求函数
的解析式；(2)求函数
图象上的点到直线的距离的最小值.
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2022-03-28更新
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421次组卷
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3卷引用：贵州省黔东南州镇远县文德民族中学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
8 . 已知函数
，且是
的极值点.
（1）求函数的单调区间.
（2）过点
作曲线
的切线，求此切线的方程.
，且是的极值点.（1）求函数
的单调区间.（2）过点
作曲线的切线，求此切线的方程.
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名校
9 . 已知函数
.
（1）求曲线过点的切线方程；
（2）令函数
，若函数单调递减，求实数的取值范围.
.（1）求曲线
过点的切线方程；（2）令函数
，若函数单调递减，求实数的取值范围.
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2021-04-06更新
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138次组卷
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4卷引用：贵州省镇远县文德民族中学校2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题
10 . 已知函数
.
（1）若曲线在 处的切线与
轴垂直，求
的最大值；
（2）证明：当
时，在上
是单调函数.
.（1）若曲线
在 处的切线与轴垂直，求的最大值；（2）证明：当
时，在上是单调函数.
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2018-01-12更新
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371次组卷
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2卷引用：贵州省黔东南州2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题
