1 . 意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，定义双曲正弦函数，类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系：，②倍元关系：.
(1)求曲线在处的切线斜率；
(2)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围：
(3)（i）证明：当时，；
（ii）证明：.

2 . 曲线在处的切线方程为___________．

3 . 设函数为的导函数.
(1)当时，过点作曲线的切线，求切点坐标；
(2)若，且和的零点均在集合中，求的极大值.

4 . 已知函数，则下列说法正确的有（       ）

A．若为单调递减函数，则

B．当或时，有且仅有一个极值点

C．当时，的图象与x轴相切

D．若有且仅有一个零点，则

5 . 过坐标原点作曲线的切线，则切线共有（       ）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

6 . 过点作曲线的切线，则切线方程为______.

7 . 若函数，且直线为图象的一条切线.求：
(1)的值；
(2)的单调区间.

8 . 已知函数，若曲线在处的切线方程为，则______．

9 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若函数在和上各有一个零点，求实数a的取值范围.

10 . 已知函数，过点可作条与曲线相切的直线，则实数的取值范围是______________.