名校
1 . 已知函数
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求证：函数的图象位于直线
的下方；
(3)若函数
在区间
上无零点，求
的取值范围.
(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：函数
的图象位于直线的下方；(3)若函数
在区间上无零点，求的取值范围.
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2 . 求曲线
在点
处的切线方程_______________ .
在点处的切线方程
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名校
3 . 已知抛物线
的焦点为
，过
在第一象限上的任意一点
作的切线
，直线交
轴于点
．过作的垂线
，交于
两点．
(1)若点在的准线上，求直线的方程；
(2)求
的中点
的轨迹方程；
(3)若三角形
面积为
，求点的坐标．
的焦点为，过在第一象限上的任意一点作的切线，直线交轴于点．过作的垂线，交于两点．(1)若点
在的准线上，求直线的方程；(2)求
的中点的轨迹方程；(3)若三角形
面积为，求点的坐标．
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4 . 已知函数
（为常数），记
.
(1)若函数
在
处的切线过原点，求实数的值；
(2)对于正实数
，求证：
；
(3)当
时，求证：
.
（为常数），记.(1)若函数
在处的切线过原点，求实数的值；(2)对于正实数
，求证：；(3)当
时，求证：.
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5 . 已知函数
(1)求函数在点
处的切线方程；
(2)求
的最小值.
(1)求函数在点
处的切线方程；(2)求
的最小值.
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6 . 已知函数
，
(1)若
，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)设函数
，求证：当实数
时，函数
在处取得极小值．
，(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)设函数
，求证：当实数时，函数在处取得极小值．
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解题方法
7 . 已知函数
，其图象在点
处的切线方程为
.
(1)求函数
的解析式；
(2)求函数在区间
上的最值.
，其图象在点处的切线方程为.(1)求函数
的解析式；(2)求函数
在区间上的最值.
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8 . 已知定义域为
的函数
，其图象是连续的曲线，且存在定义域也为
的导函数
.
(1)求函数
在点
的切线方程；
(2)已知
，当与
满足什么条件时，存在非零实数
，对任意的实数
使得
恒成立？
(3)若函数
是奇函数，且满足
.试判断
对任意的实数是否恒成立，请说明理由.
的函数，其图象是连续的曲线，且存在定义域也为的导函数.(1)求函数
在点的切线方程；(2)已知
，当与满足什么条件时，存在非零实数，对任意的实数使得恒成立？(3)若函数
是奇函数，且满足.试判断对任意的实数是否恒成立，请说明理由.
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9 . 已知函数
．
(1)若
，求函数在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性及极值；
(3)若，任意
且
，都有
成立，求实数m的取值范围．
．(1)若
，求函数在点处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性及极值；(3)若
，任意且，都有成立，求实数m的取值范围．
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10 . 若函数
的图象上的两个不同点处的切线互相重合，则称该切线为函数的图象的“自公切线”，称这两点为函数的图象的一对“同切点”.
(1)分别判断函数
与
的图象是否存在“自公切线”，并说明理由；
(2)若，求证：函数
有唯一零点且该函数的图象不存在“自公切线”；
(3)设
，
的零点为
，
，求证：“存在
，使得点
与
是函数
的图象的一对‘同切点’”的充要条件是“
是数列
中的项”.
的图象上的两个不同点处的切线互相重合，则称该切线为函数的图象的“自公切线”，称这两点为函数的图象的一对“同切点”.(1)分别判断函数
与的图象是否存在“自公切线”，并说明理由；(2)若
，求证：函数有唯一零点且该函数的图象不存在“自公切线”；(3)设
，的零点为，，求证：“存在，使得点与是函数的图象的一对‘同切点’”的充要条件是“是数列中的项”.
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