1 . 如图,是边长为2的正方形纸片,沿某动直线为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折,使得每次翻折后点都落在边上,记为;折痕与交于点,点满足关系式.以点为坐标原点建立坐标系,若曲线是由点的轨迹及其关于边对称的曲线组成的,等腰梯形的分别与曲线切于点P、Q、,且在x轴上.则梯形的面积最小值为( )
A.6 | B. | C. | D. |
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2 . 点列,就是将点的坐标按照一定关系进行排列.过曲线上的点作曲线的切线与曲线交于,过点作曲线的切线与曲线交于点,依此类推,可得到点列:,,,…,,…,已知.
(1)求数列、的通项公式;
(2)记点到直线(即直线)的距离为,
(I)求证:;
(II)求证:,若值与(I)相同,则求此时的最小值.
(1)求数列、的通项公式;
(2)记点到直线(即直线)的距离为,
(I)求证:;
(II)求证:,若值与(I)相同,则求此时的最小值.
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3 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,若函数有最小值2,求的值.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,若函数有最小值2,求的值.
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1559次组卷
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4卷引用:数学(江苏专用01)
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4 . 设函数的导函数为,且,则曲线在点处的切线的斜率为_______ .
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5 . 已知在处取得极小值.
(1)求的解析式;
(2)求在处的切线方程;
(3)求的极值.
(1)求的解析式;
(2)求在处的切线方程;
(3)求的极值.
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6 . 对任意,都有成立,则实数的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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327次组卷
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3卷引用:江苏省淮阴中学2023-2024学年高二下学期级阶段测试(一)数学试卷
江苏省淮阴中学2023-2024学年高二下学期级阶段测试(一)数学试卷江苏省新海高级中学2023-2024学年高二下学期阶段性测试(一)数学试题(已下线)模块四 期中重组卷4(江苏苏北五市)(苏教版)(高二)
7 . 若曲线在处的切线与曲线也相切,则的值为( )
A. | B. | C.1 | D. |
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8 . 曲线在点处的切线的斜率为__________ .
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解题方法
9 . 已知函数
(1)若,在点处的切线方程为,求的值;
(2)若的极值点为和,且极大值为,求的极小值.
(1)若,在点处的切线方程为,求的值;
(2)若的极值点为和,且极大值为,求的极小值.
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解题方法
10 . 意大利画家达芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”,通过适当建立坐标系,悬链线可为双曲余弦函数的图象,定义双曲正弦函数,类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系:,②倍元关系:.
(1)求曲线在处的切线斜率;
(2)(i)证明:当时,;
(ii)证明:.
(1)求曲线在处的切线斜率;
(2)(i)证明:当时,;
(ii)证明:.
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