解题方法
1 . 已知函数
.若曲线
在点
处的切线与其在点
处的切线相互垂直，则
的一个取值为_________ .
.若曲线在点处的切线与其在点处的切线相互垂直，则的一个取值为
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名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若曲线
在点
处的切线为
轴，求
的值；
(2)讨论
在区间
内极值点的个数；
(3)若在区间内有零点
，求证：
.
.(1)若曲线
在点处的切线为轴，求的值；(2)讨论
在区间内极值点的个数；(3)若
在区间内有零点，求证：.
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2024-01-21更新
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1262次组卷
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5卷引用：北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题
北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）高三数学开学摸底考 （北京专用）广东省广州市真光中学2023-2024学年高二下学期第一次月考适应性预测卷数学试题（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（北京专用）广东省东莞市厚街中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
3 . 已知函数
.
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求
的单调区间.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求
的单调区间.
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4 . 已知函数
.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在
处取得极小值，求的值，并说明理由.
(3)若存在正实数
，使得对任意的
，都有
，求的取值范围.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若函数
在处取得极小值，求的值，并说明理由.(3)若存在正实数
，使得对任意的，都有，求的取值范围.
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5 . 已知函数.
(1)若曲线与曲线
在它们的交点
处具有公共切线， 求
的值；
(2)当
，且
时， 求函数
的单调区间.
(1)若曲线
与曲线在它们的交点处具有公共切线， 求的值；(2)当
，且时， 求函数的单调区间.
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6 . 已知函数
，
．
(1)当
时，证明
；
(2)若直线
是曲线的切线，设
，求证：对任意的
，都有
．
，．(1)当
时，证明；(2)若直线
是曲线的切线，设，求证：对任意的，都有．
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7 . 已知函数
．
(1)若
，求在
处切线方程(2)若函数
在
处取得极值，求的单调区间．
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8 . 已知函数
.
(1)当
时，
（i）求曲线在点
处的切线方程；
（ii）证明：
；
(2)若函数
的极大值大于0，求a的取值范围.
.(1)当
时，（i）求曲线
在点处的切线方程；（ii）证明：
；(2)若函数
的极大值大于0，求a的取值范围.
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2023-05-05更新
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1251次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区2023届高三二模数学试题
北京市朝阳区2023届高三二模数学试题北京卷专题13导数及其应用（解答题）（已下线）期末押题预测卷02（范围：高考全部内容）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）
9 . 设函数
，其中
．函数
是函数的导函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：当
时，函数有且仅有一个零点
，且
；
(3)若
，讨论函数的零点个数（直接写出结论）．
，其中．函数是函数的导函数．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)证明：当
时，函数有且仅有一个零点，且；(3)若
，讨论函数的零点个数（直接写出结论）．
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2023-03-27更新
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493次组卷
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2卷引用：北京市朝阳区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习 (2)
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)若在处的切线与x轴平行，求a的值；
(2)是否存在极值点，若存在求出极值点，若不存在，请说明理由；
(3)若
在区间
上恒成立，求a的取值范围．
．(1)若
在处的切线与x轴平行，求a的值；(2)
是否存在极值点，若存在求出极值点，若不存在，请说明理由；(3)若
在区间上恒成立，求a的取值范围．
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2023-03-20更新
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1419次组卷
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5卷引用：北京市朝阳区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习 (2)
