1 . 已知函数．

(1)若，求在点处的切线方程；
(2)求在区间上的最小值．

2 . 已知．
(1)求函数的平行于的切线方程；
(2)求的单调性．

3 . 已知函数，.
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)若，，使得，
①求的单调区间；
②求的取值范围.

4 . 物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛．其定义是：对于函数，若满足，则称数列为牛顿数列．已知，如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标为，用代替重复上述过程得到，一直下去，得到数列．

   

(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前n项和为，且对任意的，满足，求整数的最小值．（参考数据：，，，）

5 . 已知函数．（注：是自然对数的底数）．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，函数在区间内有唯一的极值点．
①求实数a的取值范围；
②求证：在区间内有唯一的零点，且．

6 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数有三个零点，求实数a的取值范围.

7 . 已知函数．
(1)求函数的极值点；
(2)记曲线在处的切线为，求证，与有唯一公共点．

8 . 已知函数，曲线在点处的切线的斜率为1，其中.
(1)求的值和的方程；
(2)证明：当时，.

9 . 如图，曲线下有一系列正三角形，设第n个正三角形（为坐标原点）的边长为．

(1)求的值；
(2)求出的通项公式；
(3)设曲线在点处的切线斜率为，求证：．

10 . 已知函数
(1)若，求函数在处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)若在区间上恒成立，求a的最小值．