1 . “以直代曲”是微积分中的重要思想方法，牛顿曾用这种思想方法求高次方程的根．如图，r是函数的零点，牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近r的实数，，，…，，其中是在处的切线与x轴交点的横坐标，是在处的切线与x轴交点的横坐标，…，依次类推．当足够小时，就可以把的值作为方程的近似解．若，，则方程的近似解______．

   

2 . 定义函数的曲率函数（是的导函数），函数在处的曲率半径为该点处曲率的倒数，曲率半径是函数图象在该点处曲率圆的半径，则下列说法正确的是（       ）

A．若曲线在各点处的曲率均不为0，则曲率越大，曲率圆越小

B．函数在处的曲率半径为1

C．若圆为函数的一个曲率圆，则圆半径的最小值为2

D．若曲线在处的弯曲程度相同，则

3 . 设点(异于原点)在曲线上，已知过的直线垂直于曲线过点的切线，若直线的纵截距的取值范围是，则（       ）

A．2

B．1

C．

D．

4 . 曲率是数学上衡量曲线弯曲程度的重要指标，对于曲线，其在点处的曲率，其中是的导函数，是的导函数.已知抛物线的焦点到准线的距离为2，则该抛物线上的各点处的曲率最大值为（       ）

A．2

B．1

C．

D．

5 . 记，其中，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，，且恒成立，则

D．若，则

6 . 设是函数的导函数，若对于任意的实数x，都有，给出下列命题：①是定义域上的增函数；②；③的最小值为；④函数恰有1个零点．其中正确命题的序号为__________．

7 . 下列函数的图象不可能与直线相切的是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕，其中滑雪是冬奥会中的一个比赛大项，设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程s（单位：m）与时间t（单位：s）满足关系式．当该运动员的滑雪路程为46 m时，滑雪的瞬时速度为______m/s．

9 . 函数称为双曲余弦函数，函数称为双曲正弦函数.关于双曲函数，下列结论正确的是（       ）

A．双曲余弦函数是奇函数	B．双曲正弦函数是偶函数
C．	D．的导函数是增函数

10 . 在人工智能领域，神经网络是一个比较热门的话题．由神经网络发展而来的深度学习正在飞速改变着我们身边的世界．从AlphaGo到自动驾驶汽车，这些大家耳熟能详的例子，都是以神经网络作为其理论基础的．在神经网络当中，有一类很重要的函数称为激活函数，Sigmoid函数即是神经网络中最有名的激活函数之一，其解析式为：．下列关于Sigmoid函数的表述正确的是：______．
①Sigmoid函数是单调递增函数；
②Sigmoid函数的图象是一个中心对称图形，对称中心为；
③对于任意正实数a，方程有且只有一个解；
④Sigmoid函数的导数满足：．