1 . 已知函数
.
(1)若函数
存在两个不同的极值点
，
，求实数
的取值范围；
(2)在（1）的条件下，不等式
恒成立，求实数
的最小值，并求此时的值.
.(1)若函数
存在两个不同的极值点，，求实数的取值范围；(2)在（1）的条件下，不等式
恒成立，求实数的最小值，并求此时的值.
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解题方法
2 . 已知三次函数
，其导函数为
，存在
，满足
．记的极大值为
，则的取值范围是________ ．
，其导函数为，存在，满足．记的极大值为，则的取值范围是
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3 . 已知函数
．
(1)若
，求函数的图象在
处的切线方程；
(2)若函数在区间
上存在极大值点
，求证：
．
．(1)若
，求函数的图象在处的切线方程；(2)若函数
在区间上存在极大值点，求证：．
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2023-12-18更新
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371次组卷
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3卷引用：江苏省百校大联考2024届高三上学期第五次考试数学试题
名校
4 . 已知
是
的导函数，则（ ）
是的导函数，则（ ）| A．是周期函数 |
B．的一条对称轴是 |
C．在 内有两个不同的零点 |
| D．在内有两个不同的极值点 |
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2023-12-05更新
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697次组卷
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3卷引用：江苏省常州市华罗庚中学2024届高三上学期12月阶段检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数的极值；
(2)若有两个极值点
，求证：
.
.(1)当
时，求函数的极值；(2)若
有两个极值点，求证：.
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2023-11-18更新
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876次组卷
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3卷引用：江苏省南通市海门中学2024届高三上学期第一次调研考试数学试题
6 . 已知函数
.
(1)若
恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若在区间
上存在极值，求实数a的取值范围.
.(1)若
恒成立，求实数a的取值范围；(2)若
在区间上存在极值，求实数a的取值范围.
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名校
7 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最大值；
(2)当时，函数取得极值，求的值.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最大值；(2)当
时，函数取得极值，求的值.
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2023-11-13更新
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298次组卷
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3卷引用：江苏省徐州市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若曲线
在
处的切线与直线
平行，求函数的极值；
(2)已知，若
恒成立.求证：对任意正整数
，都有
.
.(1)若曲线
在处的切线与直线平行，求函数的极值；(2)已知
，若恒成立.求证：对任意正整数，都有.
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2023-11-08更新
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459次组卷
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5卷引用：江苏省盐城市实验高级中学2024届高三上学期第6次质量检测数学试题
江苏省盐城市实验高级中学2024届高三上学期第6次质量检测数学试题河北省张家口市张垣联盟2024届高三上学期11月月考数学试题河北省衡水市武邑中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）（已下线）黄金卷03（理科）
名校
9 . 已知函数
．
(1)若在区间
上有极值，求实数的取值范围；
(2)当时，求证：有两个零点，
，且
．
．(1)若
在区间上有极值，求实数的取值范围；(2)当
时，求证：有两个零点，，且．
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2023-11-07更新
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593次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期期中数学试题
江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期期中数学试题江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题04 导数及其应用（4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）
名校
10 . 已知函数
．
(1)求的极值；
(2)作在
处的切线
交的图象于另一点
，若
，求的斜率．
．(1)求
的极值；(2)作
在处的切线交的图象于另一点，若，求的斜率．
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