名校
1 . 根据多元微分求条件极值理论,要求二元函数在约束条件的可能极值点,首先构造出一个拉格朗日辅助函数,其中为拉格朗日系数.分别对中的部分求导,并使之为0,得到三个方程组,如下:
,解此方程组,得出解,就是二元函数在约束条件的可能极值点.的值代入到中即为极值.
补充说明:【例】求函数关于变量的导数.即:将变量当做常数,即:,下标加上,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导.
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数满足,求的最大值.
(3)①若为实数,且,证明:.
②设,求的最小值.
,解此方程组,得出解,就是二元函数在约束条件的可能极值点.的值代入到中即为极值.
补充说明:【例】求函数关于变量的导数.即:将变量当做常数,即:,下标加上,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导.
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数满足,求的最大值.
(3)①若为实数,且,证明:.
②设,求的最小值.
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解题方法
2 . 已知函数.
(1)是否存在实数,使得在处取得极小值,并说明理由;
(2)证明:对任意都有成立.
(1)是否存在实数,使得在处取得极小值,并说明理由;
(2)证明:对任意都有成立.
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2022-11-12更新
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768次组卷
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3卷引用:江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高三上学期12月学情调研(五)数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数.
(1)若函数,求的极值;
(2)证明:.
(1)若函数,求的极值;
(2)证明:.
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名校
解题方法
4 . 已知函数,,若函数在定义域上存在两个极值点,,且.
(1)求实数的取值范围;
(2)证明:.
(1)求实数的取值范围;
(2)证明:.
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2022-01-11更新
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623次组卷
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3卷引用:江苏省盐城市响水中学2022届高三下学期3月学情分析(二)数学试题
名校
5 . 已知函数.
(1)若在处的切线方程为,求实数,的值:
(2)求证:当时,在上有两个极值点:
(3)设,若在单调递减,求实数的取值范围.(其中为自然对数的底数)
(1)若在处的切线方程为,求实数,的值:
(2)求证:当时,在上有两个极值点:
(3)设,若在单调递减,求实数的取值范围.(其中为自然对数的底数)
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2020-06-24更新
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508次组卷
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4卷引用:江苏省盐城中学2020届高三下学期第一次模拟数学试题
名校
6 . 已知函数.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)当时,证明:函数只有一个零点;
(3)若函数的极大值等于,求实数的取值范围.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)当时,证明:函数只有一个零点;
(3)若函数的极大值等于,求实数的取值范围.
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2019-11-14更新
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586次组卷
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3卷引用:江苏省盐城市盐城中学2019-2020学年高三11月月考数学试题
7 . 若函数在处取得极大值或极小值,则称为函数的极值点.设函数.
(1)若函数在上无极值点,求的取值范围;
(2)求证:对任意实数,在函数的图象上总存在两条切线相互平行;
(3)当时,若函数的图象上存在的两条平行切线之间的距离为4,问;这样的平行切线共有几组?请说明理由.
(1)若函数在上无极值点,求的取值范围;
(2)求证:对任意实数,在函数的图象上总存在两条切线相互平行;
(3)当时,若函数的图象上存在的两条平行切线之间的距离为4,问;这样的平行切线共有几组?请说明理由.
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2019-01-23更新
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888次组卷
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3卷引用:【市级联考】江苏省盐城市、南京市2019届高三年级第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数,.
(1)若在处取得极值,求的值;
(2)设,试讨论函数的单调性;
(3)当时,若存在正实数满足,求证:.
(1)若在处取得极值,求的值;
(2)设,试讨论函数的单调性;
(3)当时,若存在正实数满足,求证:.
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2018-11-18更新
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1228次组卷
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5卷引用:江苏省盐城市东台中学2018届高三学业质量监测数学试题
江苏省盐城市东台中学2018届高三学业质量监测数学试题山东省济南市历城第二中学2019届高三11月月考数学(文)试题(已下线)重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题(七大题型)-2福建省“宁化、永安、尤溪、大田、沙县一中”五校协作2024届高三上学期11月联考数学试题新疆石河子市第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题
名校
9 . 已知函数,,().
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若存在极小值点,且,其中,求证:;
(3)试问过点可作多少条直线与的图像相切?并说明理由.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若存在极小值点,且,其中,求证:;
(3)试问过点可作多少条直线与的图像相切?并说明理由.
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名校
解题方法
10 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线与直线平行,求函数的极值;
(2)已知,若恒成立.求证:对任意正整数,都有.
(1)若曲线在处的切线与直线平行,求函数的极值;
(2)已知,若恒成立.求证:对任意正整数,都有.
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2023-11-08更新
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458次组卷
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5卷引用:江苏省盐城市实验高级中学2024届高三上学期第6次质量检测数学试题
江苏省盐城市实验高级中学2024届高三上学期第6次质量检测数学试题河北省张家口市张垣联盟2024届高三上学期11月月考数学试题河北省衡水市武邑中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)专题07 函数与导数常考压轴解答题(练习)(已下线)黄金卷03(理科)