1 . 已知函数.
(1)当时，证明：；
(2)已知，，求证：函数存在极小值.

2 . 已知函数，其中为自然对数的底数，则（       ）

A．若为减函数，则	B．若存在极值，则
C．若，则	D．若，则

3 . 定义域为的函数，的导函数分别为，，且，，则下列说法错误的为（        ）

A．当是的零点时，是的极大值点

B．当是的零点时，是的极小值点

C．，可能有相同的零点

D．，可能有相同的极值点

4 . 已知函数，.
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)证明：有唯一极值点.

6 . 函数与之间的关系非常密切，是高中阶段常见的函数，则关于函数、，以下说法正确的为（       ）

A．函数的极大值点为

B．函数在处的切线与函数在处的切线平行

C．若直线与函数交于点，，与函数交于点，，则

D．若，则的最小值为

7 . 今年是我校建校100周年，也是同学们在宜丰中学的最后一年，朱朱与毛毛同学想以数学的浪漫纪念这特殊的一年，他们以三次函数及其三条切线为蓝本设计了一枚“NK章”，并把它放入一个盒子，埋藏于宜丰中学的某角落，并为这“时间胶囊”设置了一个密码，他们把密码隐藏于刻在盒子上的一道“数学谜语”中：在这盒子中有一枚我们留下的徽章，它由“N”，“K”两个字母组合而成.其中“N”蕴含在函数的图象中，过点与曲线相切的直线恰有三条，这三条切线勾勒出了“K”的形状，请你求出使满足条件的三条切线均存在的整数a的个数，这就是打开盒子的密码：_______.

8 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最大值；
(2)当时，函数取得极值，求的值.

9 . 已知函数，曲线在处的切线方程为．
(1)求的值；
(2)求函数的定义域及单调区间；
(3)求函数的零点的个数．

10 . 已知函数，．
(1)求函数的单调区间及极值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围．