1 . 直播带货业务是当前行业电商的主要业务构成之一.某公司通过抖音，快手，淘宝等直播平台与网红，明星等进行带货合作，甲公司和乙公司所售商品存在竞争关系，两公司在某购物平台上同时开启直播带货促销活动.
(1)现对某时段21-40岁年龄段100名用户观看直播后选择甲公司和乙公司所售商品选购情况进行调查，统计数据如下表：

用户年龄段	选购甲公司	选购乙公司	合计
21-30岁	15		60
31-40岁		15	40
合计			100

请完成上述列联表，并判断是否有99.9%的把握认为选择哪家直播间购物与用户年龄有关?
(2)五一期间，甲公司购物平台直播间进行“抢购”活动，假设直播间每人下单的概率均为，直播间每人下单成功与否互不影响.若从直播间随机抽取5人，记5人中恰有3人下单成功的概率为，求的最大值，并求出取得最大值时的值.
参考公式：，其中.
临界值表：

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2 . 求下列函数的极值.
(1)；
(2).

3 . 已知函数.
(1)若是函数的极小值点，求证：；
(2)若，求.

4 . 已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)证明：当时，，使得．

5 . 已知函数．
(1)求的最大值及相应的取值集合：
(2)设函数，若在区间上有且仅有1个极值点，求的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)求的极值；
(2)若在区间有2个零点，求的取值范围．

7 . 已知函数，其中．
(1)若是函数的极值点，求a的值；
(2)若，讨论函数的单调性．

8 . 设为实数，函数，．
(1)求的极值；
(2)对于，，都有，试求实数的取值范围．

9 . 已知函数.
(1)若在处取得极值，求的极值；
(2)若在上的最小值为，求的取值范围.

10 . 已知函数，，其中是自然对数的底数．
(1)求函数的极值；
(2)对，总存在，使成立，求实数的取值范围．