1 . 已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)求证：．

2 . 已知函数，若曲线在处的切线方程为.
(1)求a，b的值；
(2)求函数在区间上的最值．

3 . 已知函数
(1)当时，求的最小值；
(2)若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围．

4 . 已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)若在上恒成立，求的取值范围.

6 . （1）“老六”和他的老铁们要参加学校的“科目三”表演活动，他们要用一张边长为的正方形蓝色纸片做一顶圆锥形装饰帽子，以正方形的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，剪下一个最大的扇形，并用这个扇形围成了一个圆锥.如图所示，其中是该圆锥的高，求该圆锥的体积；
（2）“老六”将周长为4的矩形绕旋转一周得到一个圆柱，求当圆柱的体积最大时矩形的面积.
       

7 . 已知函数若函数有3个零点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，.

9 . 已知函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围是_____________．

10 . 某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，年销售量也相应增加.已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量.
(1)若年销售量增加的比例为，写出本年度的年利润p(万元)关于x的函数关系式；
(2)若年销售量关于x的函数为，则当x为何值时，本年度年利润最大？最大年利润是多少？