1 . 已知函数 .
(1）若函数 在 上单调递增，求实数 的取值范围.
(2）记函数 ，若 的最小值是 ，求函数 的解析式.

2 . 设点为函数与图象的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为___________．

3 . 已知函数．
（1）若，求a的值；
（2）设m为整数，且对于任意正整数n，，求m的最小值．

4 . 已知函数．
（1）若，求函数的最大值；
（2）令，讨论函数的单调区间；
（3）若，正实数满足，证明.

5 . 已知函数
(1)若存在，使成立，求的取值范围；
(2)当时，恒成立，求的取值范围．

6 . 定义在上的函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数（其中，）.
（1）当时，若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；
（2）当时，是否存在实数，使得当时，不等式恒成立，如果存在，求的取值范围，如果不存在，说明理由（其中是自然对数的底数，）.

8 . 设函数．

（1）证明：在单调递减，在单调递增；

（2）若对于任意，都有，求m的取值范围．

9 . 已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为______．

10 . 设函数(其中).
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间；
(Ⅱ)当时,求函数在上的最大值.