名校
解题方法
1 . 若实数集
对
，均有
，则称
具有Bernoulli型关系．
(1)若集合
，判断
是否具有Bernoulli型关系，并说明理由；
(2)设集合
，若
具有Bernoulli型关系，求非负实数
的取值范围；
(3)当
时，证明：
．
对，均有，则称具有Bernoulli型关系．(1)若集合
，判断是否具有Bernoulli型关系，并说明理由；(2)设集合
，若具有Bernoulli型关系，求非负实数的取值范围；(3)当
时，证明：．
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2024-05-12更新
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968次组卷
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3卷引用：安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷（二）数学试题
2 . 已知函数
（
是自然对数的底数）.
(1)当
时，求
的极值点；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若
，证明：当
时，
.
（是自然对数的底数）.(1)当
时，求的极值点；(2)讨论函数
的单调性；(3)若
，证明：当时，.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，设函数
为的导函数.
(1)当
时
（ⅰ）讨论函数的单调性；
（ⅱ）证明：
.
(2)设方程
在区间
内的根为
，
，证明：
.
，设函数为的导函数.(1)当
时（ⅰ）讨论函数
的单调性；（ⅱ）证明：
.(2)设方程
在区间内的根为，，证明：.
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4 . 已知函数
.
(1)若的最大值为1，求实数
的值；
(2)设
为两个不相等的正数，且
，证明：
.
.(1)若
的最大值为1，求实数的值；(2)设
为两个不相等的正数，且，证明：.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，
，
.
（1）求的最大值；
（2）若对
，总存在
使得
成立，求的取值范围；
（3）证明不等式
.
，，.（1）求
的最大值；（2）若对
，总存在使得成立，求的取值范围；（3）证明不等式
.
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2021-10-20更新
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965次组卷
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13卷引用：安徽省六安市新安中学2022届高三上学期第二次月考文科数学试题
安徽省六安市新安中学2022届高三上学期第二次月考文科数学试题（已下线）2014届湖北省教学合作高三10月联考理科数学试卷2015-2016学年福建省上杭县一中高二下周练理科数学试卷2015-2016学年湖南五市十校教改共同体高二下期末数学（理）试卷四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理科）试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文科）试题福建师范大学附属中学2022届高三上学期期中考试数学试题海南省海口市海南华侨中学2022届高三12月月考数学试题海南省海南华侨中学2022届高三上学期第五次月考数学试题（已下线）专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)浙江省杭州“六县九校”联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题19 数列的综合应用-2福建省福州市福建师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
6 . 已知
.
（1）当
有两个零点时，求a的取值范围；
（2）当
，
时，设
，求证：
.
.（1）当
有两个零点时，求a的取值范围；（2）当
，时，设，求证：.
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2021-07-18更新
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1540次组卷
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12卷引用：安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题
安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题黑龙江省大庆铁人中学2021届高三下学期第一次模拟考试 数学（理）试试题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 易错疑难集训(二)（已下线）专题3.7 导数的综合应用-重难点题型精讲-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 导数及其应用 易错疑难集训二（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题16-20题（已下线）第42讲 三角函数之放缩法-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练陕西省西安中学2022届高三下学期八模理科数学试题（已下线）第06讲 导数的运算（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 专项拓展训练3 利用导数研究不等式问题（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题16-20题（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-2
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
．
（1）若在点
处的切线与直线
垂直，求
的值；
（2）设函数
，且函数
的两个极值点为
，
，求证：
；
（3）若对于
，
恒成立，求正实数的取值范围．
，．（1）若
在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）设函数
，且函数的两个极值点为，，求证：；（3）若对于
，恒成立，求正实数的取值范围．
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2020-08-06更新
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165次组卷
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2卷引用：安徽省六安市第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题
名校
8 . 已知函数
，
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，正数，满足
，证明：
.
，.（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，正数，满足，证明：.
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2020-10-04更新
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7632次组卷
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9卷引用：安徽省六安市霍邱县第二中学2019-2020学年高二下学期段考数学(理)试题
安徽省六安市霍邱县第二中学2019-2020学年高二下学期段考数学(理)试题【全国市级联考】河北省邢台市2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（理）试题【全国百强校】福建省莆田第九中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题河北省枣强中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）极值点偏移专题02 极值点偏移问题判定定理福建省厦门双十中学2021届高三上学期期中考试数学试题（已下线）极值点偏移专题04含参数的极值点偏移问题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期五月第二次质量检测数学试题重庆市万州纯阳中学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学（B卷）试题
名校
9 . 已知函数
.
（1）当
时，证明：
；
（2）若有两个零点，求实数的取值范围.
.（1）当
时，证明：；（2）若
有两个零点，求实数的取值范围.
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2021-04-30更新
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1272次组卷
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8卷引用：安徽省六安市第一中学2021届高三下学期适应性考试文科数学试题
安徽省六安市第一中学2021届高三下学期适应性考试文科数学试题广东省2021届高三二模数学试题重庆一中2021届高三高考数学押题卷试题（一）（已下线）专题3.11 函数的零点问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）4.6 导数的综合运用（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）第四章 导数专练2—零点个数问题（1）-2022届高三数学一轮复习北京市育英学校2023届高三上学期数学统测（一） 试题江西省南昌市东湖区南昌市八一中学2023届高三上学期2月月考文科数学试题
名校
10 . 设函数
.
（1）若
，证明：
；
（2）已知
，若函数
有两个零点，求实数的取值范围.
.（1）若
，证明：；（2）已知
，若函数有两个零点，求实数的取值范围.
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2019-03-25更新
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336次组卷
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2卷引用：安徽省六安市毛坦厂中学2019届高三3月月考理科数学试题
