名校
解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求函数
的最小值；
(2)当
时，不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
，．(1)当
时，求函数的最小值；(2)当
时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
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2023-04-19更新
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2176次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023届高三二模数学试题
2 . 已知函数
．
(1)若
，求在
上的单调性；
(2)若存在
，对
，恒有
，求实数k的取值范围．
．(1)若
，求在上的单调性；(2)若存在
，对，恒有，求实数k的取值范围．
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2023-04-15更新
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1226次组卷
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4卷引用：湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题
湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题（已下线）押新高考第22题 导数综合解答题（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题17-22专题07导数及其应用（解答题）
名校
解题方法
3 . 函数
．若
，使得
成立，则整数a的最大值为________ ．（参考数据：
，
，
）
．若，使得成立，则整数a的最大值为，，）
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2023-04-15更新
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1309次组卷
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6卷引用：湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题
湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题（已下线）模块九 第1套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 导数）（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题11-16专题06导数及其应用（填空题）江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题浙江省金华第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
解题方法
4 . 已知函数
.如果存在实数
使函数
，
在
处取得最小值，则实数
的最大值为__ ．
.如果存在实数使函数，在处取得最小值，则实数的最大值为
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2023-04-14更新
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846次组卷
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3卷引用：湖南省常德市2023届高三二模数学试题
名校
5 . 已知函数
，其中
．
(1)证明：恒有唯一零点；
(2)记（1）中的零点为
，当
时，证明：图像上存在关于点
对称的两点．
，其中．(1)证明：
恒有唯一零点；(2)记（1）中的零点为
，当时，证明：图像上存在关于点对称的两点．
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2023-04-13更新
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2960次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第三次模拟考试数学试卷
名校
6 . 已知
，
.
(1)函数有且仅有一个零点，求
的取值范围.
(2)当
时，证明：
（其中
），使得
.
，.(1)函数
有且仅有一个零点，求的取值范围.(2)当
时，证明：（其中），使得.
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2023-04-10更新
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804次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期月考(八)数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
（a为非零常数），记
（
）
，．
(1)当
时，
恒成立，求实数a的最大值；
(2)当
时，设
，对任意的
，当
时，
取得最小值，证明：
且所有点
在一条定直线上．
（a为非零常数），记（），．(1)当
时，恒成立，求实数a的最大值；(2)当
时，设，对任意的，当时，取得最小值，证明：且所有点在一条定直线上．
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2023-04-05更新
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913次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考(八)数学试题
名校
解题方法
8 . 已知实数
，，
满足
，（其中
为自然对数的底数），则
的最小值是______ .
，，满足，（其中为自然对数的底数），则的最小值是
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2023-04-02更新
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719次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市第一中学2023届高三一模数学试题
9 . 若函数
有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-28更新
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1944次组卷
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7卷引用：湖南省岳阳市2023届高三下学期二模数学试题
湖南省岳阳市2023届高三下学期二模数学试题专题04指对幂函数与函数零点问题专题05导数及其应用（选择题）河南省洛阳市汝阳县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）题型06 5类函数选填压轴题解题技巧（已下线）专题5 指数对数同构问题【讲】（压轴题大全）（已下线）专题9 含e^x的单调性、极最值、零点问题
解题方法
10 . 已知函数
，
．
(1)比较，
的大小，并说明理由；
(2)已知函数的两个零点为
，
，证明：
．
，．(1)比较
，的大小，并说明理由；(2)已知函数
的两个零点为，，证明：．
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