1 . 设实系数一元二次方程①，有两根，
则方程可变形为，展开得②，
比较①②可以得到
这表明，任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比.这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理.
事实上，与二次方程类似，一元三次方程也有韦达定理.
设方程有三个根，则有③
(1)证明公式③，即一元三次方程的韦达定理；
(2)已知函数恰有两个零点.
（i）求证：的其中一个零点大于0，另一个零点大于且小于0；
（ii）求的取值范围.

2 . 已知函数在处取得极大值，则的取值范围是______.

3 . 已知函数，．
(1)若，求函数的值域；
(2)是否存在正整数，使得恒成立？若存在，求出正整数的取值集合；若不存在，请说明理由．

4 . 已知的三边长分别为，若，则的取值范围是__________．

5 . 已知圆锥内切球（与圆锥侧面、底面均相切的球）的半径为2，当该圆锥的表面积最小时，其外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数在（为自然对数的底数）时取得极值，且有两个零点，．
(1)求实数的值，以及实数的取值范围；
(2)证明：．

7 . 已知函数．
(1)求函数的零点和极值；
(2)若对任意，都有成立，求实数a的最小值．

8 . 已知函数，，其中，是自然对数的底数．
(1)若有两个零点，求的取值范围；
(2)若的最大值等于的最小值，求的值．

9 . 已知函数，
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，不等式恒成立，求的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)求的极值点；
(2)若对任意的，，不等式恒成立，求的最大值.