3 . 已知函数.
(1)求在上的最小值.
(2)设，若有两个零点，证明：.

4 . 已知函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点，证明：.

5 . 已知函数，，若存在，，使得成立，则的最小值为__________．

6 . 已知函数．
(1)求函数的最大值；
(2)证明：

7 . 已知数列为等差数列，其前项和为，且，又为与的等比中项.
(1)求的通项公式；
(2)若，求的前项和；
(3)若，判断数列是否存在最大项和最小项，若存在，求的最大和最小项，不存在，请说明理由.

8 . 设m为实数，函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值；
(3)若方程有两个实数根，，证明：．

9 . 已知函数.
(1)当时，证明：：
(2)若函数在上单调递减，求的取值范围.

10 . 已知函数（其中a为常数）有两个极值点，若恒成立，则实数m的取值范围是______.