1 . 已知函数
(1)求函数的最大值；
(2)若正实数m，n互不相等，且满足，求证：．

2 . 已知实数满足，，则的最小值为（     ）

A．

B．1

C．

D．2

3 . 已知函数.
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）当，证明：函数存在唯一极值点，且.

4 . 已知函数，函数的图象在处的切线方程为．
（1）当时，求函数在上的最小值与最大值;
（2）若函数有两个零点，求a的值．

5 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为，左、右焦点分别为、，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线与椭圆相交于、两点，的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由.

6 . 设f(x)=lnx，g(x)=f(x)+f′(x).
（1）求g(x)的单调区间和最小值；
（2）讨论g(x)与g()的大小关系.

7 . 已知函数，，若，，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，若，使成立，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)当时，记的最小值为，求证：．

10 . 已知函数.
（Ⅰ）若，求的最小值；
（Ⅱ）函数在处有极大值，求a的取值范围.