1 . 已知函数，.
(1)求函数的单调区间与极值.
(2)当时，是否存在，使得成立？若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数.
（1）当时，求在区间的最大值；
（2）若函数有两个极值点，求证：.

3 . 已知函数f(x)＝x－lnx，g(x)＝x²－ax.
（1）求函数f(x)在区间[t，t＋1](t＞0)上的最小值m(t)；
（2）令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x₁，h(x₁))，B(x₂，h(x₂))(x₁≠x₂)是函数h(x)图像上任意两点，且满足＞1，求实数a的取值范围；
（3）若∃x∈(0,1]，使f(x)≥成立，求实数a的最大值．

4 . 设函数.
(1)判断的单调性，并求极值；
(2)若，且对所有都成立，求实数m的取值范围.

5 . 已知.
（1）当时，求的极值；
（2）若有2个不同零点，求的取值范围.

6 . 已知函数，.
（Ⅰ）当时，求的图象在点处的切线方程；
（Ⅱ）设函数，讨论函数的零点个数.

7 . 已知函数，.
（Ⅰ）求证：曲线与在处的切线重合；
（Ⅱ）若对任意恒成立.
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：（其中）.

8 . 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，证明: （其中为自然对数的底数）.

9 . 已知函数f(x）=xlnx，g(x)=,
（1）求f(x)的最小值；
（2）对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对一切，都有成立．

10 . 已知函数，.
（1）当时，求函数图象在点处的切线方程：
（2）若函数有两个极值点，，且，求的取值范围.