解题方法
1 . 已知函数
；
(1)当
时，证明：对任意
，
；
(2)若
是函数
的极值点，求实数
的值．
；(1)当
时，证明：对任意，；(2)若
是函数的极值点，求实数的值．
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2 . 已知函数
的零点为
，则
______ ．
的零点为，则
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名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)求函数的极值；
(2)若
对任意
恒成立，求
的最大整数值.
.(1)求函数
的极值；(2)若
对任意恒成立，求的最大整数值.
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4 . 已知函数
的图象在处的切线过点
.
(1)求
在
上的最小值;
(2)判断在
内零点的个数，并说明理由.
的图象在处的切线过点.(1)求
在上的最小值;(2)判断
在内零点的个数，并说明理由.
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名校
解题方法
5 . 随机游走在空气中的烟雾扩散、股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用.在平面直角坐标系中，粒子从原点出发，每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位，且向四个方向移动的概率均为 
例如在1秒末，粒子会等可能地出现在
四点处.
(1)设粒子在第2秒末移动到点
，记
的取值为随机变量
，求 的分布列和数学期望
；
(2)记第
秒末粒子回到原点的概率为
.
（i）已知
求 
以及
；
（ii）令
，记
为数列
的前项和，若对任意实数
，存在
，使得
，则称粒子是常返的.已知 
证明：该粒子是常返的.
例如在1秒末，粒子会等可能地出现在四点处.(1)设粒子在第2秒末移动到点
，记的取值为随机变量 ，求 的分布列和数学期望；(2)记第
秒末粒子回到原点的概率为.（i）已知
求 以及；（ii）令
，记为数列的前项和，若对任意实数，存在，使得，则称粒子是常返的.已知 证明：该粒子是常返的.
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解题方法
6 . 已知
，若
，均有不等式
恒成立，则实数的取值范围为_____________ .
，若，均有不等式恒成立，则实数的取值范围为
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7 . 已知函数
，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
，证明：对任意
，存在唯一实数
，使得
，(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，证明：对任意，存在唯一实数，使得
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解题方法
8 . 已知关于
的不等式
在
上恒成立，则实数的取值范围是______ ．
的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是
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解题方法
9 . 已知关于x的不等式
恒成立，则实数a的取值范围是___________ .
恒成立，则实数a的取值范围是
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10 . 已知函数
有两个零点
，
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)如果
，求此时的取值范围.
有两个零点，.(1)求实数
的取值范围；(2)如果
，求此时的取值范围.
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2024-05-16更新
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990次组卷
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2卷引用：湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高三下学期三模考试数学试题
