1 . 已知函数.
(1)当时，证明：；
(2)，，求的最小值；
(3)若在区间存在零点，求的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)若，讨论的单调性；
(2)已知存在，使得在上恒成立，若方程有解，求实数的取值范围.

3 . 已知质数，且曲线在点处的切线方程为．
(1)求m的值；
(2)证明：对一切，都有．

4 . 在棱长为2的正方体中，P，Q，R分别为线段，，上的动点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．5

5 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数， 是的导函数，则曲线在点处的曲率
(1)求曲线在的曲率；
(2)已知函数，求曲率的平方的最大值；
(3)函数，若在两个不同的点处曲率为0，求实数m的取值范围.

6 . 若关于的方程有4个不同的实数解，则实数的取值范围是______．

7 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．在R上是增函数

B．，不等式恒成立，则正实数的最小值为

C．若有两个零点，则

D．若过点恰有2条与曲线相切的直线，则

8 . 已知函数，．
(1)若函数的最小值与的最小值之和为，求的值．
(2)若，，证明：．

9 . 已知关于x的不等式在上有解.则实数k的取值范围为___________.

10 . 拉格朗日中值定理是微积分学的基本定理之一，它与导数和函数的零点有关，其表达如下：若函数在区间连续，在区间上可导，则存在，使得，我们将称为函数在上的“中值点”．已知函数，，．
(1)求在上的中值点的个数；
(2)若对于区间内任意两个不相等的实数，，都有成立，求实数t的取值范围．
(3)当且时，证明：．