1 . 已知函数．
(1)设函数，若在其定义域内恒成立，求实数a的最小值：
(2)若方程恰有两个相异的实根，，试求实数a的取值范围，并证明．

2 . 对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（       ）．

A．	B．
C．	D．

3 . 已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点，，证明：

4 . 已知，
（1）讨论的单调性；
（2）求证：当时，.

5 . 声音是物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数y＝Asin ωt，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数f(x)＝sin x＋sin 2x，则下列结论正确的是________．(填序号)
①2π是f(x)的一个周期；
②f(x)在[0，2π]上有3个零点；
③f(x)的最大值为；
④f(x)在上是增函数．

6 . 已知函数.
（1）当时，讨论函数在区间上零点的个数；
（2）当时，若实数满足，求证：.

7 . 设，.
（1）如果存在使得成立，求满足上述条件的最大值；
（2）如果对于任意的，都有成立，求实数的取值范围.

8 . 若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）如果函数的图象不在轴的下方，求实数的取值范围．

10 . 已知函数.
（1）当时，函数单调递增，求的取值范围；
（2）若为的极值点，且，求正数的值.