1 . 已知函数，，令
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)当a为正数且时，，求a的最小值；
(3)若对一切都成立，求a的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)求函数过点的切线；
(3)就实数的不同取值，讨论关于的方程的解的个数．

3 . 记，分别为函数，的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”.
(1)证明：函数与不存在“S点”；
(2)若函数与存在“S点”，求实数的值；
(3)已知，.若存在实数，使函数与在区间内存在“S点”，求实数的取值范围.

4 . 记，分别为函数，的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“好点”．
(1)判断函数与是否存在“好点”，若存在，求出“好点”；若不存在，请说明珵由；
(2)若函数与存在“好点”，求实数的值；
(3)已知函数，，若存在实数，使函数与在区间内存在“好点”，求实数的取值范围．

5 . 已知，.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)令，若函数在处有极值，且关于x的方程有3个不同的实根，求实数m的取值范围；
(3)记（e是自然对数的底数），若对任意，且，均有成立，求实数a的取值范围.

6 . 已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)若不等式有解，求实数t的取值范围；
(3)若函数有两个零点x₁，x₂，证明：．

7 . 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为___________.

8 . 已知函数.
(1)若函数在点处的切线与直线平行，求的方程；
(2)判断命题“对任意恒成立”的真假，并说明理由；
(3)若对任意都有恒成立，求实数m的取值范围.

9 . 将定义在上的函数的所有极值点按从小到大的顺序排列构成数列，若成等差数列，则在上的最大值为________．

10 . 已知直线交抛物线于两点，分别过点作抛物线的切线，直线分别交轴于点，记四边形面积为．
(1)用实数表示四边形的面积；
(2)求的最小值．