名校
1 . 如图是一个所有棱长均为4的正八面体,若点在正方形内运动(包含边界),点在线段上运动(不包括端点),则( )
A.异面直线与不可能垂直 |
B.当时,点M的轨迹长度是 |
C.该八面体被平面所截得的截面积既有最大值又有最小值 |
D.凡棱长不超过的正方体均可在该八面体内自由转动 |
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2 . 在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度,为此我们需要刻画曲线的弯曲程度.考察如图所示的光滑曲线C:上的曲线段,其弧长为,当动点从A沿曲线段运动到B点时,A点的切线也随着转动到B点的切线,记这两条切线之间的夹角为(它等于的倾斜角与的倾斜角之差).显然,当弧长固定时,夹角越大,曲线的弯曲程度就越大;当夹角固定时,弧长越小则弯曲程度越大,因此可以定义为曲线段的平均曲率;显然当B越接近A,即越小,K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度,因此定义(若极限存在)为曲线C在点A处的曲率.(其中y',y''分别表示在点A处的一阶、二阶导数)(1)求单位圆上圆心角为60°的圆弧的平均曲率;
(2)求椭圆在处的曲率;
(3)定义为曲线的“柯西曲率”.已知在曲线上存在两点和,且P,Q处的“柯西曲率”相同,求的取值范围.
(2)求椭圆在处的曲率;
(3)定义为曲线的“柯西曲率”.已知在曲线上存在两点和,且P,Q处的“柯西曲率”相同,求的取值范围.
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2024-01-29更新
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3068次组卷
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8卷引用:浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题
浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第四套 九省联考全真模拟(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.通过适当建立坐标系,悬链线可为双曲余弦函数的图象,类比三角函数的三种性质:①平方关系:①,②和角公式:,③导数:定义双曲正弦函数.
(1)直接写出,具有的类似①、②、③的三种性质(不需要证明);
(2)若当时,恒成立,求实数a的取值范围;
(3)求的最小值.
(1)直接写出,具有的类似①、②、③的三种性质(不需要证明);
(2)若当时,恒成立,求实数a的取值范围;
(3)求的最小值.
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2024-01-27更新
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2010次组卷
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7卷引用:浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题
浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷一(九省联考题型)(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学(二)
名校
解题方法
4 . 已知,则( )
A.对于任意的实数,存在,使得与有互相平行的切线 |
B.对于给定的实数,存在,使得成立 |
C.在上的最小值为0,则的最大值为 |
D.存在,使得对于任意恒成立 |
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2023-06-02更新
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1589次组卷
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4卷引用:浙江省北斗星盟2023届高三下学期5月联考数学试题
名校
5 . 已知是方程的两个实根,且.
(1)求实数的取值范围;
(2)已知,,若存在正实数,使得成立,证明:.
(1)求实数的取值范围;
(2)已知,,若存在正实数,使得成立,证明:.
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2023-05-26更新
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1395次组卷
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6卷引用:浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题
浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题 2023届浙江省四校联盟高三下学期数学模拟试卷湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题(三)(已下线)专题19 导数综合-2
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解题方法
6 . 设正数满足,当时,恒有,则乘积的最小值是( )
A. | B.2 | C. | D. |
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2023-05-12更新
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1128次组卷
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2卷引用:浙江省金丽衢十二校2023届高三下学期第二次联考数学试题
7 . 已知函数.
(1)若是的极值点,求a;
(2)若,分别是的零点和极值点,证明下面①,②中的一个.
①当时,;②当时,.
注:如果选择①,②分别解答,则按第一个解答计分.
(1)若是的极值点,求a;
(2)若,分别是的零点和极值点,证明下面①,②中的一个.
①当时,;②当时,.
注:如果选择①,②分别解答,则按第一个解答计分.
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2022-12-26更新
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2047次组卷
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7卷引用:2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(五)
2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(五)湖南省株洲市二中教育集团2023届高三上学期1月期末联考数学试题(已下线)技巧04 结构不良问题解题策略(精讲精练)-1(已下线)专题4 劣构题题型(已下线)高考新题型-一元函数的导数及其应用重庆市万州第二高级中学2023届高三三诊数学试题(已下线)技巧04 结构不良问题解题策略(5大题型)(练习)
解题方法
8 . 已知函数.
(1)若是函数的极值点,证明:;
(2)证明:对于,存在的极值点,满足.
(1)若是函数的极值点,证明:;
(2)证明:对于,存在的极值点,满足.
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解题方法
9 . 已知函数.
(1)从下列条件中选择一个作为已知条件,求的单调区间;
①在处的切线与直线垂直;
②的图象与直线交点的纵坐标为.
(2)若存在极值,证明:当时,.
(1)从下列条件中选择一个作为已知条件,求的单调区间;
①在处的切线与直线垂直;
②的图象与直线交点的纵坐标为.
(2)若存在极值,证明:当时,.
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2022-04-29更新
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824次组卷
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3卷引用:浙江省2022届高三下学期6月高考数学仿真模拟卷02
名校
10 . 已知函数,.
(1)当时,求的单调区间;
(2)设函数,
①若有且只有一个零点,求实数a的取值范围;
②记函数,若关于x的方程有4个根,从小到大依次为,,,,求证:;.
(1)当时,求的单调区间;
(2)设函数,
①若有且只有一个零点,求实数a的取值范围;
②记函数,若关于x的方程有4个根,从小到大依次为,,,,求证:;.
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2022-02-27更新
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975次组卷
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2卷引用:浙江省名校协作体2022届高三下学期开学考数学试题