名校
1 . 已知函数
(1)当时,证明:;
(2)当时,不等式恒成立,求证实数的取值范围.
(1)当时,证明:;
(2)当时,不等式恒成立,求证实数的取值范围.
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2 . 已知函数,.
(1)当时,证明;
(2)当时,对于两个不相等的实数、有,求证:.
(1)当时,证明;
(2)当时,对于两个不相等的实数、有,求证:.
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名校
3 . 已知函数,其中.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)当时,证明:;
(Ⅲ)求证:对任意正整数n,都有(其中e≈2.7183为自然对数的底数)
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)当时,证明:;
(Ⅲ)求证:对任意正整数n,都有(其中e≈2.7183为自然对数的底数)
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2019-01-12更新
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4093次组卷
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10卷引用:【区级联考】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学(文)试题
【区级联考】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学(文)试题【区级联考】天津市部分区2019届高三(上)期末数学(文科)试题【全国百强校】四川省成都市成都外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试文科数学试题【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题江西省五市八校2019-2020学年高三第二次联考文科数学试题湖北省武汉二中2019-2020学年高二下学期4月第二次线上测试数学试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题广东省佛山市三水区三水中学2019-2020学年高二下学期第二次统考数学试题黑龙江省大庆实验中学2019届高三普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟试题
名校
4 . 已知函数.
(1)当时,求证:;
(2)当时,若不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,证明.
(1)当时,求证:;
(2)当时,若不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,证明.
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2019-03-30更新
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1681次组卷
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8卷引用:【全国百强校】安徽省屯溪第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题
名校
5 . 已知函数,,.
(1)当,时,求函数的最小值;
(2)当,时,求证方程在区间上有唯一实数根;
(3)当时,设,是函数两个不同的极值点,证明:.
(1)当,时,求函数的最小值;
(2)当,时,求证方程在区间上有唯一实数根;
(3)当时,设,是函数两个不同的极值点,证明:.
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2018-12-04更新
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711次组卷
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4卷引用:【全国百强校】江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情测试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知为实常数,函数.
(1)若在是减函数,求实数的取值范围;
(2)当时函数有两个不同的零点,求证:且.(注:为自然对数的底数);
(3)证明
(1)若在是减函数,求实数的取值范围;
(2)当时函数有两个不同的零点,求证:且.(注:为自然对数的底数);
(3)证明
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7 . 已知函数.
(I)求证:当时,;
(II)设,.
(i)试判断函数的单调性并证明;
(ii)若恒成立,求实数的最小值.
(I)求证:当时,;
(II)设,.
(i)试判断函数的单调性并证明;
(ii)若恒成立,求实数的最小值.
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名校
8 . 已知函数 曲线在原点处的切线为 .
(1)证明:曲线与轴正半轴有交点;
(2)设曲线与轴正半轴的交点为,曲线在点处的切线为直线,求证:曲线上的点都不在直线的上方 ;
(3)若关于的方程(为正实数)有不等实根求证:
(1)证明:曲线与轴正半轴有交点;
(2)设曲线与轴正半轴的交点为,曲线在点处的切线为直线,求证:曲线上的点都不在直线的上方 ;
(3)若关于的方程(为正实数)有不等实根求证:
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名校
9 . 设函数的导函数为.若不等式对任意实数x恒成立,则称函数是“超导函数”.
(1)请举一个“超导函数” 的例子,并加以证明;
(2)若函数与都是“超导函数”,且其中一个在R上单调递增,另一个在R上单调递减,求证:函数是“超导函数”;
(3)若函数是“超导函数”且方程无实根,(e为自然对数的底数),判断方程的实数根的个数并说明理由.
(1)请举一个“超导函数” 的例子,并加以证明;
(2)若函数与都是“超导函数”,且其中一个在R上单调递增,另一个在R上单调递减,求证:函数是“超导函数”;
(3)若函数是“超导函数”且方程无实根,(e为自然对数的底数),判断方程的实数根的个数并说明理由.
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2018-06-30更新
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894次组卷
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3卷引用:【全国市级联考】江苏省盐城市2017-2018学年度第二学期高二年级期终考试数学试题
名校
10 . 已知函数,设.
(1)判断函数零点的个数,并给出证明;
(2)首项为的数列满足:①;②.其中.求证:对于任意的,均有.
(1)判断函数零点的个数,并给出证明;
(2)首项为的数列满足:①;②.其中.求证:对于任意的,均有.
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2017-06-06更新
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1720次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2017届高考模拟试卷(二)数学(理)试题