1 . 已知函数，．
(1)若函数的最小值与的最小值之和为，求的值．
(2)若，，证明：．

2 . 已知函数
(1)当时，求在处的切线方程．
(2)设分别为的极大值点和极小值点，记，；
①证明：直线与曲线交于另一个点C；
②在①的条件下，判断是否存在常数，使得，若存在，求n；若不存在，说明理由．
附：，

3 . 已知函数，其中．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求函数在上的最大值；
(3)当时，求函数的单调区间；
(4)证明：当时，函数有且仅有一个零点．

4 . 已知函数最小值为（）．

(1)求；
(2)若，且，过点可以作曲线的三条切线．证明．

5 . 已知函数.
(1)求函数的单调性；
(2)若有两个不相等的零点，且.
①证明：随的增大而减小；
②证明：.

6 . 已知函数，，其中.
(1)求证：对任意的，总有恒成立；
(2)求函数在区间上的最小值；
(3)当时，求证：函数在区间上存在极值.

7 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若存在两个极值点，，证明：.

8 . 已知函数．
(1)若，求的取值范围；
(2)证明：若有两个零点，，则．

9 . 已知函数．
(1)当时，以点为切点作曲线的切线，求切线方程；
(2)证明：函数有3个零点；
(3)若在区间上有最小值，求的取值范围．

10 . 已知函数（是自然对数的底数）.
(1)当时，求的极值点；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若，证明：当时，.