2012高二下·浙江嘉兴·学业考试
名校
解题方法
1 . 已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)对于曲线上的不同两点,如果存在曲线上的点,且使得曲线在点处的切线,则称为弦的伴随直线,特别地,当时,又称为的—伴随直线.
①求证:曲线的任意一条弦均有伴随直线,并且伴随直线是唯一的;
②是否存在曲线,使得曲线的任意一条弦均有—伴随直线?若存在,给出一条这样的曲线,并证明你的结论;若不存在,说明理由.
(1)求函数的极值;
(2)对于曲线上的不同两点,如果存在曲线上的点,且使得曲线在点处的切线,则称为弦的伴随直线,特别地,当时,又称为的—伴随直线.
①求证:曲线的任意一条弦均有伴随直线,并且伴随直线是唯一的;
②是否存在曲线,使得曲线的任意一条弦均有—伴随直线?若存在,给出一条这样的曲线,并证明你的结论;若不存在,说明理由.
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2016-12-01更新
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985次组卷
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4卷引用:2011-2012学年浙江省嘉兴一中高二下学期摸底考试理科数学试卷
(已下线)2011-2012学年浙江省嘉兴一中高二下学期摸底考试理科数学试卷2016-2017学年湖南省长沙市第一中学高二下学期第一次月考数学(理)试卷2020届辽宁省大连市高三上学期第二次模拟考试数学(理)试卷(已下线)江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题17-22
10-11高三·福建泉州·阶段练习
解题方法
2 . 已知函数,
(1) 设(其中是的导函数),求的最大值;
(2) 证明: 当时,求证: ;
(3) 设,当时,不等式恒成立,求的最大值
(1) 设(其中是的导函数),求的最大值;
(2) 证明: 当时,求证: ;
(3) 设,当时,不等式恒成立,求的最大值
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10-11高三·河南新乡·阶段练习
解题方法
3 . 已知定义在R上的函数的图象关于原点对称,且时,取得极小值.
(1)求的解析式;
(2)当时,函数图象上是否存在两点,使得过此两点处的切线互相垂直?证明你的结论;
(3)设时,求证:|.
(1)求的解析式;
(2)当时,函数图象上是否存在两点,使得过此两点处的切线互相垂直?证明你的结论;
(3)设时,求证:|.
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名校
4 . (1)证明:当时,;
(2)若不等式对任意的正实数恒成立,求正实数的取值范围;
(3)求证:.
(2)若不等式对任意的正实数恒成立,求正实数的取值范围;
(3)求证:.
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2017-05-22更新
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506次组卷
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3卷引用:湖北省襄阳第四中学2017届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题
解题方法
5 . 已知函数.
(1)求的最大值;
(2)设,是曲线的一条切线,证明:曲线上的任意一点都不可能在直线的上方;
(3)求证:(其中为自然对数的底数,).
(1)求的最大值;
(2)设,是曲线的一条切线,证明:曲线上的任意一点都不可能在直线的上方;
(3)求证:(其中为自然对数的底数,).
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6 . 已知函数,为自然对数的底数.
(1)求的单调区间;
(2)证明:,;
(3)当时,求证:.
(1)求的单调区间;
(2)证明:,;
(3)当时,求证:.
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10-11高二下·内蒙古赤峰·阶段练习
解题方法
7 . 设函数f(x)图象关于原点对称,且x=1时,取极小值.
(1)求a、b、c、d的值;
(2)当x∈[﹣1,1]时,图象上是否存在两点,使得过此两点处的切线互相垂直?试证明你的结论;
(3)若x1,x2∈[﹣1,1]时,求证:.
(1)求a、b、c、d的值;
(2)当x∈[﹣1,1]时,图象上是否存在两点,使得过此两点处的切线互相垂直?试证明你的结论;
(3)若x1,x2∈[﹣1,1]时,求证:.
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名校
解题方法
8 . 拉格朗日中值定理是微积分学的基本定理之一,它与导数和函数的零点有关,其表达如下:若函数在区间连续,在区间上可导,则存在,使得,我们将称为函数在上的“中值点”.已知函数,,.
(1)求在上的中值点的个数;
(2)若对于区间内任意两个不相等的实数,,都有成立,求实数t的取值范围.
(3)当且时,证明:.
(1)求在上的中值点的个数;
(2)若对于区间内任意两个不相等的实数,,都有成立,求实数t的取值范围.
(3)当且时,证明:.
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解题方法
9 . 若实数集对,均有,则称具有Bernoulli型关系.
(1)若集合,判断是否具有Bernoulli型关系,并说明理由;
(2)设集合,若具有Bernoulli型关系,求非负实数的取值范围;
(3)当时,证明:.
(1)若集合,判断是否具有Bernoulli型关系,并说明理由;
(2)设集合,若具有Bernoulli型关系,求非负实数的取值范围;
(3)当时,证明:.
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7日内更新
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731次组卷
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2卷引用:福建省福州市2024届高三第三次质量检测数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
10 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:,其中,为自然对数的底数,.以上公式称为泰勒公式.设,,根据以上信息,并结合高中所学的数学知识,解决如下问题:
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设实数使得对恒成立,求的最大值.
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设实数使得对恒成立,求的最大值.
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