1 . 已知函数是自然对数的底数，是的导函数．
（1）若，求证：在单调递增；
（2）证明：有唯一的极小值点（记为），且．

2 . 定义：函数的导函数为，我们称函数的导函数为函数的二阶导函数.已知，.
（1）求函数的二阶导函数；
（2）已知定义在上的函数满足：对任意，恒成立.为曲线上的任意一点.求证：除点外，曲线上每一点都在点处切线的上方；
（3）试给出一个实数的值，使得曲线与曲线有且仅有一条公切线，并证明你的结论.

3 . 已知函数，，函数的图象在点处的切线平行于轴．
（Ⅰ）求的值
（Ⅱ）设，若的所有零点中，仅有两个大于，设为，（）
（1）求证：，．
（2）过点，的直线的斜率为，证明：．

4 . 已知函数，为的导函数．
（1）证明：当时，；
（2）若是函数＝在内零点，求证：．

5 . 已知，，直线，，与曲线所围成的曲边梯形的面积为.其中，且.
（1）当时，恒成立，求实数的值；
（2）请指出，，的大小，并且证明；
（3）求证：.

6 . 若方程有实数根，则称为函数的一个不动点.已知函数（为自然对数的底数）.
（1）当时是否存在不动点？并证明你的结论；
（2）若，求证有唯一不动点.

7 . 已知函数
（1）当时，证明：；
（2）当时，不等式恒成立，求证实数的取值范围.

8 . 已知函数，其中.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明：；
（3）求证：对任意正整数，都有（其中，为自然对数的底数）.

9 . 已知函数．
（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；
（2）当时，求证：；
（3）设函数，其中为实常数，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论．

10 . 已知函数.
（1）当时，求证：；
（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，证明.