解题方法
1 . 已知函数
的图象在点
处的切线方程为
．
(1)求实数a，n的值；
(2)求函数
在区间
上的最值．
的图象在点处的切线方程为．(1)求实数a，n的值；
(2)求函数
在区间上的最值．
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2024-05-04更新
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433次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知函数
，
.
(1)证明：对
，
；
(2)若关于
的方程
有两个实根
，且
，证明：
.
，.(1)证明：对
，；(2)若关于
的方程有两个实根，且，证明：.
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2024-02-20更新
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312次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
3 . 已知函数
，
(1)当
时，求
在区间
上的值域；
(2)若有两个不同的零点
，求
的取值范围，并证明：
.
，(1)当
时，求在区间上的值域；(2)若
有两个不同的零点，求的取值范围，并证明：.
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2024-01-15更新
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462次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市第一中学2021届高三第二次模拟检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若在
有两个极值点，求证：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
在有两个极值点，求证：.
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2023-05-27更新
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688次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第一中学2021届高三第一次模拟检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
有两个极值点
，
．
(1)若
，求a的值；
(2)若
，求a的取值范围．
有两个极值点，．(1)若
，求a的值；(2)若
，求a的取值范围．
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2023-03-01更新
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1317次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题
湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22专题07导数及其应用（解答题）（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-222024届四川省泸州市泸县第五中学高三一模理科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
．
(1)证明：存在唯一零点；
(2)设
，若存在
，使得
，证明：
．
，．(1)证明：
存在唯一零点；(2)设
，若存在，使得，证明：．
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2023-01-15更新
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1052次组卷
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10卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三上学期第三次月考数学试题
7 . 已知函数
．
(1)若
是的极值点，求a；
(2)若
，分别是的零点和极值点，证明下面①，②中的一个．
①当
时，
；②当
时，
．
注：如果选择①，②分别解答，则按第一个解答计分．
．(1)若
是的极值点，求a；(2)若
，分别是的零点和极值点，证明下面①，②中的一个．①当
时，；②当时，．注：如果选择①，②分别解答，则按第一个解答计分．
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2022-12-26更新
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2044次组卷
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7卷引用：湖南省株洲市二中教育集团2023届高三上学期1月期末联考数学试题
湖南省株洲市二中教育集团2023届高三上学期1月期末联考数学试题2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(五)（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（精讲精练）-1（已下线）专题4 劣构题题型（已下线）高考新题型-一元函数的导数及其应用重庆市万州第二高级中学2023届高三三诊数学试题（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（5大题型）（练习）
名校
8 . 设m为实数，函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)当
时，直线
是曲线
的切线，求
的最小值；
(3)若方程
有两个实数根，
，证明：
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，直线是曲线的切线，求的最小值；(3)若方程
有两个实数根，，证明：．
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2022-10-05更新
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2079次组卷
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10卷引用：湖南省株洲市南方中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
湖南省株洲市南方中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题浙江省十校联盟2021-2022学年高三下学期开学联考数学试题辽宁省鞍山市第一中学2023届高三上学期二模考试数学试题河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高三上学期第二次月考理科数学试题辽宁省辽河油田第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题四川省2023届高考专家联测卷（三）理科数学试题四川省2023届高三高考专家联测卷（三）文科数学试题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高三下学期第二次月考理科数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三上学期期中数学试题上海市上海交通大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
9 . 已知函数
.
(1)当时，求曲线
在点
处的切线的方程；
(2)若
，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线的方程；(2)若
，求实数的取值范围.
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2022-03-17更新
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1958次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市茶陵县2021-2022学年高二下学期期末数学试题
湖南省株洲市茶陵县2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省2022届高三下学期2月联考数学试题福建省闽粤名校联盟2022届高三2月联考数学试题（已下线）章节综合测试-导数（已下线）艺体生一轮复习 第三章 函数与导数 第18讲 导数在函数中的应用【讲】
名校
10 . 已知函数
.
(1)若关于的不等式
恒成立，求实数的值；
(2)设函数
，在（1）的条件下，证明：
存在唯一的极小值点，且
.
.(1)若关于
的不等式恒成立，求实数的值；(2)设函数
，在（1）的条件下，证明：存在唯一的极小值点，且.
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2022-01-27更新
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834次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市第一中学2021届高三第三次模拟检测数学试题
