名校
1 . 已知函数
的两个极值点(极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值)分别为
､
，且
.
（1）证明：函数
有三个零点；
（2）当
时，对任意的实数a，
总是函数的最小值，求整数m的最小值.
的两个极值点(极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值)分别为､，且.（1）证明：函数
有三个零点；（2）当
时，对任意的实数a，总是函数的最小值，求整数m的最小值.
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2021-01-14更新
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2182次组卷
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5卷引用：江苏省泰州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
江苏省泰州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月19日）江苏省南京市田家炳高级中学2020-2021学年高二下学期期初模拟检测数学试题（已下线）专题2：三次函数图象与性质
名校
2 . 已知函数
，
.
（1）求
的最小值；
（2）设函数
，讨论
的单调性；
（3）设函数
，若函数的图像与
的图像有
，
两个不同的交点，证明：
.
，.（1）求
的最小值；（2）设函数
，讨论的单调性；（3）设函数
，若函数的图像与的图像有，两个不同的交点，证明：.
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2021-01-14更新
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1647次组卷
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5卷引用：天津市南开区2020-2021学年高三上学期期末数学试题
天津市南开区2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元测试（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题07 导数的综合问题（2）湖北省武汉市武钢三中2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
3 . 已知函数
．
（1）若在
上的最大值为
，求
的值；
（2）记
，当
时，若对任意
，总有
，求
的最大值．
．（1）若
在上的最大值为，求的值；（2）记
，当时，若对任意，总有，求的最大值．
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解题方法
4 . 已知函数
.
（1）当
时，求函数在
的单调性；
（2）当
且
时，
，求函数在
上的最小值；
（3）当时，设
.记
为函数
在
上的唯一零点，证明：
.其中
为自然对数的底数.
.（1）当
时，求函数在的单调性；（2）当
且时，，求函数在上的最小值；（3）当
时，设.记为函数在上的唯一零点，证明：.其中为自然对数的底数.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
.
（Ⅰ）若
，求的最小值；
（Ⅱ）函数在
处有极大值，求a的取值范围.
.（Ⅰ）若
，求的最小值；（Ⅱ）函数
在处有极大值，求a的取值范围.
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2021-01-10更新
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1949次组卷
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9卷引用：湖南省株洲市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量统一检测数学试题
湖南省株洲市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量统一检测数学试题贵州省黔西南州兴义市第二高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题宁夏银川一中2021届高三第六次月考数学(理)试题（已下线）黄金卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）必刷卷02－2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）山西省运城市高中联合体2021届高三下学期4月模拟数学（文）数学试题宁夏固原市第一中学2021届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题02 导数的基本应用（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
名校
6 . 已知函数
，
（
，
）
（1）当
，讨论
在上的零点个数；
（2）若关于
的不等式
恒成立，求实数的取值范围.
，（，）（1）当
，讨论在上的零点个数；（2）若关于
的不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2021-01-10更新
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337次组卷
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4卷引用：福建省漳州市2021届高三毕业班适应性测试（一）数学试题
福建省漳州市2021届高三毕业班适应性测试（一）数学试题（已下线）大题专练训练34：导数（零点个数问题2）-2021届高三数学二轮复习人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第六章 第6.2节综合训练辽宁省沈阳市第三十一中学2012-2022学年高三上学期11月份月考数学试题
7 . 已知函数
（1）若
，求函数的最值；
（2）若
对任意的
成立，求
的取值范围
（1）若
，求函数的最值；（2）若
对任意的成立，求的取值范围
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2021-01-09更新
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112次组卷
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2卷引用：河南五县市部分学校2020-2021学年高三上学期第二次联考文科数学试题
名校
8 . 设函数
．
（1）当时，求
在
处的切线方程；
（2）若有两个不等的零点，，求实数的取值范围；
（3）求证：在（2）的条件下
．
．（1）当
时，求在处的切线方程；（2）若
有两个不等的零点，，求实数的取值范围；（3）求证：在（2）的条件下
．
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2021-01-09更新
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300次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年高三上学期期末考试文科数学试题
名校
9 . 已知函数
，
.
（1）求函数
的图象在点
处切线的方程；
（2）若对任意的
，
，有
成立，求实数的取值范围.
，.（1）求函数
的图象在点处切线的方程；（2）若对任意的
，，有成立，求实数的取值范围.
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2021-01-05更新
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222次组卷
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3卷引用：百校大联考2020-2021学年高三上学期第四次联考理科数学试题
名校
10 . 已知函数
（其中
且为常数，
为自然对数的底数，
．
(1)若函数的极值点只有一个，求实数的取值范围；
(2)当时，若
（其中
恒成立，求
的最小值
的最大值．
（其中且为常数，为自然对数的底数，．(1)若函数
的极值点只有一个，求实数的取值范围；(2)当
时，若（其中恒成立，求的最小值的最大值．
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2022-01-13更新
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1022次组卷
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12卷引用：湖南省（长郡中学、株洲市第二中学）、江西省（九江一中）等十四校2018届高三第一次联考数学（理）试题
湖南省（长郡中学、株洲市第二中学）、江西省（九江一中）等十四校2018届高三第一次联考数学（理）试题（已下线）2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（综合提升篇） 专题06 导数解答题【全国市级联考】河南省安阳市35中2018届高三核心押题 1 文数试题（已下线）《2018-2019学年同步单元双基双测AB卷》【理科数学A】第二章第二练函数图像的应用及函数与方程（已下线）《2018-2019学年同步单元双基双测AB卷》【文科数学A】第二章第二练函数图像的应用及函数与方程【校级联考】广州市铁一中学、广州大学附属中学、广州外国语学校三校联考2019届高三第一次理科数学试题江西省两校2017-2018学年高二下学期联考数学（理）试题（新余四中、宜春中学）广东省广州市铁一中学、深圳外国语学校、广州大学附中2019届高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）第13讲 双变量不等式：主元法-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第7讲 主元法巧解双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练广东省广州大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）
