1 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程．
(2)若存在使得，证明：
（i）；
（ii）．

2 . 高性能计算芯片是一切人工智能的基础．国内某企业已快速启动AI芯片试生产，试产期需进行产品检测，检测包括智能检测和人工检测．智能检测在生产线上自动完成，包括安全检测、蓄能检测、性能检测等三项指标，且智能检测三项指标达标的概率分别为，，，人工检测仅对智能检测达标（即三项指标均达标）的产品进行抽样检测，且仅设置一个综合指标．人工检测综合指标不达标的概率为．
(1)求每个AI芯片智能检测不达标的概率；
(2)人工检测抽检50个AI芯片，记恰有1个不达标的概率为，当时，取得最大值，求；
(3)若AI芯片的合格率不超过93%，则需对生产工序进行改良．以（2）中确定的作为p的值，试判断该企业是否需对生产工序进行改良．

3 . 已知函数，，则下列说法正确的是（       ）

A．在上是增函数

B．，不等式恒成立，则正实数a的最小值为

C．若有两个零点，，则

D．若，且，则的最大值为

4 . 如图，已知直线与曲线相切于，两点，设，两点的横坐标分别为，，是的极小值点，设函数，则下列说法正确的有（       ）

A．是的极大值点	B．（a）
C．（c）	D．是的极小值点

5 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间与极值；
(2)求函数在区间上的最值．

6 . 已知函数
(1)当，且时，证明：；
(2)是否存在实数a，使函数在上单调递增?若存在，求出a的取值范围；不存在，说明理由．

7 . 已知函数，其中，则下列说法正确的有（       ）

A．的极大值为	B．的极小值为
C．的单调减区间为	D．的值域为

8 . 关于函数，有如下列结论，其中正确的结论是（       ）

A．函数有极小值也有最小值

B．函数有且只有两个不同的零点

C．当时，恰有三个实根

D．若时，，则t的最小值为2

9 . 已知椭圆，点是椭圆C在第一象限上的一个动点，点，，分别是点关于y轴、原点和x轴的对称点，当四边形的面积最大时，线段，经过椭圆C的右焦点.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)已知过点的直线l与椭圆C相交于M，N两点，椭圆C的上顶点为B，求的面积的最大值.

10 . 已知函数在区间上的最大值为k，则函数在上（       ）

A．有极大值，无最小值	B．无极大值，有最小值
C．有极大值，有最大值	D．无极大值，无最大值