1 . 已知
，函数
，
.
(1)若函数
的减区间是
，求
的值；
(2)讨论的单调性；
(3)若方程
在
上恰有两个不同的解，求实数
的取值范围.
，函数，.(1)若函数
的减区间是，求的值；(2)讨论
的单调性；(3)若方程
在上恰有两个不同的解，求实数的取值范围.
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名校
2 . 设函数
.
(1)当
时，若函数
在其定义域内单调递增.求b的取值范围；
(2)若
， 
，证明：
时，
；
(3)若有两个零点
，
，且
，求证：
.
.(1)当
时，若函数在其定义域内单调递增.求b的取值范围；(2)若
， ，证明：时，；(3)若
有两个零点，，且，求证：.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，
.
(1)证明：对任意
，
；
(2)若函数
在区间
上单调递减，求实数的取值范围；
(3)
是
的导函数，若函数
，证明：
，
.
，.(1)证明：对任意
，；(2)若函数
在区间上单调递减，求实数的取值范围；(3)
是的导函数，若函数，证明：，.
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名校
4 . 设函数
(1)若函数
在
上单调递增，求
的最小值.
(2)证明：当
时，
；
(3)若对于任意的，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
(1)若函数
在上单调递增，求的最小值.(2)证明：当
时，；(3)若对于任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2022-12-14更新
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509次组卷
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3卷引用：天津市实验中学2022-2023学年高三上学期第二阶段学习质量检测数学试题
天津市实验中学2022-2023学年高三上学期第二阶段学习质量检测数学试题天津市静海区第一中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段检测数学试题（已下线）江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（文）试题变式题21-23
名校
解题方法
5 . 已知函数
在
上单调递减．
(1)求的取值范围；
(2)令
，
，求
在
上的最小值．
在上单调递减．(1)求
的取值范围；(2)令
，，求在上的最小值．
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解题方法
6 . 设函数
，
，其中
为实数.
(1)若在
上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；
(2)若在
上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论.
(3)若有两个零点
，
，证明
.
，，其中为实数.(1)若
在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；(2)若
在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论.(3)若
有两个零点，，证明.
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名校
7 . 已知函数
（
，
是自然对数的底数，
）．
(1)当
时，求函数的极值；
(2)若函数
在区间
上单调递减，求实数的取值范围；
(3)若函数
有两个极值点
，且
，求的最大值．
（，是自然对数的底数，）．(1)当
时，求函数的极值；(2)若函数
在区间上单调递减，求实数的取值范围；(3)若函数
有两个极值点，且，求的最大值．
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2022-05-17更新
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784次组卷
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3卷引用：天津市南开区2022届高三下学期二模数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)求函数的极值；
(2)令
是函数
图像上任意两点，且满足
，求实数的取值范围；
(3)若
，使
成立，求实数的最大值.
.(1)求函数
的极值；(2)令
是函数图像上任意两点，且满足，求实数的取值范围；(3)若
，使成立，求实数的最大值.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，
.
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)若在区间
上单调递减，求的取值范围：
(3)若
，存在两个极值点
，证明：
.
，.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)若
在区间上单调递减，求的取值范围：(3)若
，存在两个极值点，证明：.
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2022-03-15更新
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876次组卷
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5卷引用：天津市部分区2021-2022学年高三上学期期末数学试题
名校
10 . 已知函数
，.
(1)若
，求
在x=0处的切线方程；
(2)若在
上单调递减，求a的取值范围；
(3)当
时，求在区间
内零点的个数.
，.(1)若
，求在x=0处的切线方程；(2)若
在上单调递减，求a的取值范围；(3)当
时，求在区间内零点的个数.
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