解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
，求证：函数在
上有极大值
，且
.
.(1)若
，求曲线在处的切线方程；(2)若
，求证：函数在上有极大值，且.
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解题方法
2 . 下列关于函数
的判断正确的是___________ （填写所有正确的序号）.
①
的解集是
；②
是极小值，
是极大值；③
没有最小值，有最大值.
的判断正确的是①
的解集是；②是极小值，是极大值；③没有最小值，有最大值.
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解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若对任意
时，
成立，求实数
的最大值；
(2)若
，求证：
；
(3)若存在
，使得
成立，求证：
．
．(1)若对任意
时，成立，求实数的最大值；(2)若
，求证：；(3)若存在
，使得成立，求证：．
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2023-07-22更新
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431次组卷
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3卷引用：北京市顺义区2022-2023学年高二下学期期末质量监测数学试题
4 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)当时，求函数
的零点个数；
(3)若对任意的
，都有
，求实数的最大值．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，求函数的零点个数；(3)若对任意的
，都有，求实数的最大值．
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解题方法
5 . 已知函数
，有下列四个结论：
①当
时，在上为增函数；
②当
时，存在两个极值点；
③当
时，存在极大值；
④若函数存在两个不同的极值点
，
，则
的最大值恒为负．
其中所有正确结论的序号是______ ．
，有下列四个结论：①当
时，在上为增函数；②当
时，存在两个极值点；③当
时，存在极大值；④若函数存在两个不同的极值点
，，则的最大值恒为负．其中所有正确结论的序号是
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6 . 已知函数
，其中
．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数存在两个不同的极值点，，证明：
．
，其中．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若函数
存在两个不同的极值点，，证明：．
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7 . 已知函数
，
R．
(1)当
，
时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当
，
时，求在区间
上的最大值：
(3)当时，设
．判断
在
上是否存在极值．若存在．指出是极大值还是极小值；若不存在，说明理由．
，R．(1)当
，时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
，时，求在区间上的最大值：(3)当
时，设．判断在上是否存在极值．若存在．指出是极大值还是极小值；若不存在，说明理由．
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解题方法
8 . 已知函数
．
(1)当时，求的极值；
(2)若对任意的
，都有，求的取值范围；
(3)直接写出一个值使在区间
上单调递增．
．(1)当
时，求的极值；(2)若对任意的
，都有，求的取值范围；(3)直接写出一个
值使在区间上单调递增．
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9 . 设函数
，
，若曲线
上存在一点
，使得点关于原点
的对称点在曲线
上，则（ ）
，，若曲线上存在一点，使得点关于原点的对称点在曲线上，则（ ）A．有最小值 | B．有最小值 |
| C．有最大值 | D．有最大值 |
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10 . 已知函数
.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的极值；
(3)证明：当
时，曲线
：与曲线
：
至多存在一个交点.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求
的极值；(3)证明：当
时，曲线：与曲线：至多存在一个交点.
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