函数单调性、极值与最值的综合应用练习题及答案-湖北高中数学期末-组卷网

16-17高二下·湖北荆门·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

1 . 已知函数

(1)讨论函数

的单调性
(2)若函数

在

处取得极值，且对

恒成立，求实数

的取值范围

2024-02-11更新 | 2517次组卷 | 20卷引用：湖北省荆门市2016-2017学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题

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2024·新疆乌鲁木齐·一模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

2 . 已知函数

．
(1)证明曲线

在

处的切线过原点；
(2)讨论

的单调性；
(3)若

，求实数

的取值范围．

2024-02-04更新 | 1852次组卷 | 4卷引用：湖北省十堰市郧阳中学2024届高三上学期期末数学试题

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23-24高二上·湖北·期末

多选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 存在直线

与两条曲线

和

共有四个不同的交点，设从左到右四个交点的横坐标分别为

，

，则以下结论正确的是（）

A．	B．
C．，，，成等比数列	D．

2024-01-14更新 | 278次组卷 | 1卷引用：湖北省2023-2024学年高二上学期期末考试冲刺模拟数学试题（04）

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20-21高二上·湖北武汉·期末

多选题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用比较函数值的大小关系

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

4 . 已知函数

是自然对数的底数，则（）

A．

B．若

，则

C．

的最大值为

D．若关于

的不等式

有正整数解，则

2023-08-02更新 | 321次组卷 | 4卷引用：湖北省武汉市江岸区2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二下·湖北·期末

单选题 | 困难(0.15) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系利用二次求导法解决导数问题

5 . 已知

，

，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-07-06更新 | 927次组卷 | 3卷引用：湖北省部分市州2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题

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22-23高二下·湖北咸宁·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

6 . 已知

，过点

（

）作

图象的切线

.
(1)求切线

的斜率的最大值.
(2)证明：切线

与

在第一象限仅有一个交点

，且

.

2023-07-01更新 | 141次组卷 | 1卷引用：湖北省咸宁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二下·湖北咸宁·期末

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

零点存在性定理的应用函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

7 . 若对任意

，

，恒有

，则正整数

的最大值为______.

2023-07-01更新 | 674次组卷 | 2卷引用：湖北省咸宁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二下·湖北咸宁·期末

单选题 | 较难(0.4) |

函数图象的应用函数单调性、极值与最值的综合应用比较函数值的大小关系

名校

解题方法

利用函数图像解决不等式问题

8 . 已知正实数

，

满足

，则

，

的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-01更新 | 606次组卷 | 3卷引用：湖北省咸宁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二下·湖北十堰·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题根据极值点求参数

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决恒能成立问题

9 . 已知函数

.
(1)若

是

的极值点，求

；
(2)当

时，

在区间

上恒成立，求

的取值范围.

2023-06-28更新 | 290次组卷 | 2卷引用：湖北省十堰市2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题

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2023·河北·三模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决双变量问题

10 . 已知函数

．
(1)当

时，讨论函数

的单调性；
(2)若

为函数

的导函数，

有两个零点

．
（ⅰ）求实数

的取值范围；
（ⅱ）证明：

．

2023-06-25更新 | 849次组卷 | 4卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题

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