1 . 已知函数
（e是自然对数的底数）．
(1)当
时，求函数
在点
处的切线方程；
(2)当
时，
①求证：函数存在唯一的极值点
；
②在①的条件下，若
且
，求证：
（e是自然对数的底数）．(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)当
时，①求证：函数
存在唯一的极值点；②在①的条件下，若
且，求证：
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2 . 已知函数
，（其中
为常数）
(1)当
时，求函数在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)设函数
，若函数
在区间
上单调递增，求实数的取值范围.
，（其中为常数）(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)求函数
的单调区间；(3)设函数
，若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.
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名校
3 . 已知函数
，（
且
）
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：
；
(3)
，若
在
上恒成立，求实数
取值范围．
，（且）(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明：；(3)
，若在上恒成立，求实数取值范围．
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2023-07-10更新
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348次组卷
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2卷引用：天津市西青区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
4 . 已知函数
在
处有极值
(1)求的值并判断是极大值点还是极小值点；
(2)求函数在区间
上的最值．
在处有极值(1)求
的值并判断是极大值点还是极小值点；(2)求函数
在区间上的最值．
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名校
5 . 已知函数
，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个零点，
，且
，曲线
在这两个零点处的切线交于点
，求证：
小于和的等差中项；
(3)求证：
，
.
，.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个零点，，且，曲线在这两个零点处的切线交于点，求证：小于和的等差中项；(3)求证：
，.
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6 . 已知函数
，则
的最小值是______ ；若关于x的方程
有3个实数解，则实数a的取值范围是______ ．
，则的最小值是有3个实数解，则实数a的取值范围是
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2023-04-08更新
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701次组卷
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3卷引用：天津市河西区2024届高三上学期期末质量调查数学试题
名校
7 . 设
为实数，函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)当
时，直线
是曲线的切线，求
的最小值；
(3)若方程
有两个实数根
，证明：
.
（注：
是自然对数的底数）
为实数，函数.(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，直线是曲线的切线，求的最小值；(3)若方程
有两个实数根，证明：.（注：
是自然对数的底数）
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2023-01-13更新
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1126次组卷
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6卷引用：天津市第二新华中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
8 . 已知函数
，
，
.
(1)求函数
的极值；
(2)证明：有且只有两条直线与函数，的图象都相切；
(3)若
恒成立，求实数的最小值.
，，.(1)求函数
的极值；(2)证明：有且只有两条直线与函数
，的图象都相切；(3)若
恒成立，求实数的最小值.
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2023-01-03更新
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773次组卷
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2卷引用：天津市和平区2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
9 . 已知函数
，
.
(1)当时，求函数在点
处的切线；
(2)若
对任意的
恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：
时，
.
，.(1)当
时，求函数在点处的切线；(2)若
对任意的恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：
时，.
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2022-05-29更新
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1445次组卷
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5卷引用：天津市第一百中学2022-2023学年高三上学期期末线上测试数学试题
10 . 已知函数
．
(1)当
时，讨论函数 的单调性；
(2)设
，当时，若对任意 
，存在
，使
，求实数
的取值范围．
．(1)当
时，讨论函数 的单调性；(2)设
，当时，若对任意 ，存在，使，求实数 的取值范围．
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