1 . 已知函数，其中
(1)若，记，试判断在上的单调性；
(2)求证:当时，；
(3)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数和，使得成立，则称是“跃然”函数，并称是函数的“跃然值”．
(1)证明：当时，函数是“跃然”函数；
(2)证明：为“跃然”函数，并求出该函数“跃然值”的取值范围．

3 . 已知函数，．
(1)当时，求曲线与的公切线的方程；
(2)若有两个极值点和，且，求实数的取值范围．

4 . 已知函数，，（）.
(1)求函数的最小值；
(2)若有两个不同极值点，分别记为，，且.
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）若不等式恒成立（为自然对数的底数），求正数的取值范围.

5 . 已知函数，（）.
(1)若为偶函数，求此时在点处的切线方程；
(2)设函数，且存在分别为的极大值点和极小值点.
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）若，且，求实数的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的极值.

7 . 已知函数.
(1)当时，求函数的最小值；
(2)讨论函数极值点的个数.

8 . 已知函数，，若曲线与相切.
(1)求函数的单调区间；
(2)若曲线上存在两个不同点，关于y轴的对称点均在图象上.
①求实数m的取值范围；
②证明：.

9 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若两个不相等的正实数a，b满足，求证：；
(3)若，求证：.

10 . 已知函数．
(1)当时，讨论在区间上的单调性；
(2)若当时，，求的取值范围．