1 . 已知函数．
(1)讨论的单调区间
(2)若函数，，证明：．

2 . 帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，，，注：，，，，
已知函数.
(1)求函数在处的阶帕德近似，并求的近似数精确到
(2)在（1）的条件下：
①求证：；
②若恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)若，求证：当时，
(2)若有两个不同的极值点且.
（i）求的取值范围；
（ii）求证：.

4 . 已知函数，，为常数．
(1)求的单调性；
(2)令，若且.证明：．

5 . 已知函数，，.
(1)判断是否对恒成立，并给出理由；
(2)证明：
①当时，；
②当，时，.

6 . 已知函数．
(1)若，求证：；
(2)讨论关于x的方程在上的根的情况．

7 . 已知函数，且恒成立．
(1)求实数a取值的集合；
(2)证明：．

8 . 已知函数.
(1)证明：恰有一个零点，且；
(2)我们曾学习过“二分法”求函数零点的近似值，另一种常用的求零点近似值的方法是“牛顿切线法”.任取，实施如下步骤：在点处作的切线，交轴于点：在点处作的切线，交轴于点；一直继续下去，可以得到一个数列，它的各项是不同精确度的零点近似值.
（i）设，求的解析式；
（ii）证明：当，总有.

9 . 已知，且，函数.
(1)设，函数，若，证明：
(2)若函数的图象与函数的图象关于直线对称，且点在函数的图象上，设，是函数的图象上两点，若存在，使得，试比较、与的大小，并说明理由.

10 . 已知函数．
(1)若，求函数的图象在处的切线方程；
(2)若对任意的恒成立，求a的取值范围；
(3)求证：，，