1 . 一般地，设函数在区间[a，b]上连续，用分点将区间[a，b]分成个小区间．每个小区间长度为．在每个小区间上任取一点作和式．如果无限接近于0（亦即）时，上述和式无限趋于常数，那么称该常数为函数在区间[a，b]上的定积分，记为．当时，定积分的几何意义表示由曲线，两条直线与轴所围成的曲边梯形的面积．如下图所示：

如果函数是区间[a，b]上的连续函数，并且，那么
(1)求；
(2)设函数．
①若恒成立，求实数的取值范围；
②数列满足，利用定积分的几何意义，证明：．

2 . 已知函数，为的导数
(1)讨论的单调性；
(2)若是的极大值点，求的取值范围；
(3)若，证明：．

3 . 已知函数，.
(1)讨论极值点的个数；
(2)若恰有三个零点和两个极值点.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）若，且，证明：.

4 . 已知函数．
(1)当时，求证：；
(2)当时，函数的零点从小到大依次排列，记为
证明：（i）；
（ii）.

5 . 已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)当时，求证在上存在极值点，且.

6 . 已知函数的最小值和的最大值相等.
(1)求；
(2)证明：；
(3)已知是正整数，证明：.

7 . 已知函数．
(1)若在上单调递增，求实数m的取值范围；
(2)求证：时，．

8 . 已知函数.
(1)若有两个零点，的取值范围；
(2)若方程有两个实根、，且，证明：.

10 . 已知．
(1)若的图象在x＝0处的切线过点，求a的值；
(2)若，，求证：．