1 . 已知函数.
(1)若函数有两个零点，求的取值范围；
(2)设是函数的两个极值点，证明：.

2 . 已知且且且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数.
（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；
（Ⅱ）当时，求证：；
（Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．

4 . 已知函数.
(1)求的极值；
(2)已知，证明：.

5 . 已知函数.
(1)当时，求函数的零点个数.
(2)若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围并证明.

6 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：.

7 . 已知函数．
(1)证明：时，恒成立；
(2)证明：（且）．

8 . 函数的两个极值点分别是，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 给出以下三个材料：①若函数可导，我们通常把导函数的导数叫做的二阶导数，记作.类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，记作，三阶导数的导数叫做四阶导数……一般地，阶导数的导数叫做阶导数，记作.②若，定义.③若函数在包含的某个开区间上具有阶的导数，那么对于任一有，我们将称为函数在点处的阶泰勒展开式.例如，在点处的阶泰勒展开式为.根据以上三段材料，完成下面的题目：
(1)求出在点处的阶泰勒展开式，并直接写出在点处的阶泰勒展开式；
(2)比较（1）中与的大小.
(3)证明：.

10 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，令，若为的极大值点，证明：.