名校
解题方法
1 . 设函数
．
(1)若曲线
在点
处的切线方程为
，求a，b的值；
(2)若当
时，恒有
，求实数a的取值范围；
(3)设
时，求证：
．
．(1)若曲线
在点处的切线方程为，求a，b的值；(2)若当
时，恒有，求实数a的取值范围；(3)设
时，求证：．
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2024-01-25更新
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1405次组卷
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6卷引用：河北省衡水市冀州中学2024届高三第一次调研数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)若
对于任意
恒成立，求a的取值范围；
(2)若函数
的零点按照从大到小的顺序构成数列
，
，证明：
；
(3)对于任意正实数
，证明：
．
．(1)若
对于任意恒成立，求a的取值范围；(2)若函数
的零点按照从大到小的顺序构成数列，，证明：；(3)对于任意正实数
，证明：．
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2024-01-25更新
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882次组卷
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2卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试数学原创卷（二）
名校
3 . 已知函数
．
(1)若
时，
，求实数
的取值范围；
(2)设
，证明：
．
．(1)若
时，，求实数的取值范围；(2)设
，证明：．
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2024-01-20更新
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1018次组卷
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6卷引用：湖南省永州市2024届高考第二次模拟考试数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
4 . 已知实数
，
，
．
(1)求
的值；
(2)若
对
恒成立，求a的最小值；
(3)当正整数
时，求证：
．
，，．(1)求
的值；(2)若
对恒成立，求a的最小值；(3)当正整数
时，求证：．
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2024-01-18更新
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397次组卷
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4卷引用：2024届数学新高考学科基地秘卷（六）
（已下线）2024届数学新高考学科基地秘卷（六）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题江西省上饶艺术学校2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题17-22
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求证：
；
(2)函数
有两个极值点
，
，其中
，求证：
．
，．(1)当
时，求证：；(2)函数
有两个极值点，，其中，求证：．
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2024-01-18更新
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1608次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题
湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次阶段测试数学试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22（已下线）模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量练
名校
解题方法
6 . 已知函数
（
为自然对数的底数）.
(1)若，求实数的值；
(2)证明：
；
(3)对
恒成立，求取值范围.
（为自然对数的底数）.(1)若
，求实数的值；(2)证明：
；(3)对
恒成立，求取值范围.
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2024-01-16更新
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886次组卷
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3卷引用：广东省佛山市第一中学2024届高三第一次模拟考试数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若恰好有两个零点，
，且
恒成立，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
恰好有两个零点，，且恒成立，证明：.
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2024-01-13更新
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805次组卷
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4卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（九）
江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（九）辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题10 导数12种常见考法归类（5）（已下线）模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量练
8 . 已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)若方程
的两个实数根互为相反数，求实数
的值；
(3)在条件（2）下，若函数
有两个不同的零点，证明：
．
(1)求函数
的单调区间；(2)若方程
的两个实数根互为相反数，求实数的值；(3)在条件（2）下，若函数
有两个不同的零点，证明：．
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2024-01-13更新
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398次组卷
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2卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（四）
2024·全国·模拟预测
名校
9 . 已知函数
有三个极值点
．
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：
．
有三个极值点．(1)求实数
的取值范围；(2)求证：
．
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
．
(1)若与
都存在极值，且极值相等，求实数的值；
(2)令
，若
有2个不同的极值点，求证：
．
，．(1)若
与都存在极值，且极值相等，求实数的值；(2)令
，若有2个不同的极值点，求证：．
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