名校
解题方法
1 . 已知函数
（
为自然对数的底数）.
(1)若
，求实数
的值；
(2)证明：
；
(3)对
恒成立，求取值范围.
（为自然对数的底数）.(1)若
，求实数的值；(2)证明：
；(3)对
恒成立，求取值范围.
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2024-01-16更新
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886次组卷
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3卷引用：广东省佛山市第一中学2024届高三第一次模拟考试数学试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若恰好有两个零点
，
，且
恒成立，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
恰好有两个零点，，且恒成立，证明：.
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2024-01-13更新
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809次组卷
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4卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（九）
江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（九）辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题10 导数12种常见考法归类（5）（已下线）模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量练
3 . 已知函数
(1)求函数
的单调区间；
(2)若方程
的两个实数根互为相反数，求实数
的值；
(3)在条件（2）下，若函数
有两个不同的零点
，证明：
．
(1)求函数
的单调区间；(2)若方程
的两个实数根互为相反数，求实数的值；(3)在条件（2）下，若函数
有两个不同的零点，证明：．
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2024-01-13更新
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398次组卷
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2卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（四）
2024·全国·模拟预测
名校
4 . 已知函数
有三个极值点
．
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：
．
有三个极值点．(1)求实数
的取值范围；(2)求证：
．
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
．
(1)若与
都存在极值，且极值相等，求实数的值；
(2)令
，若
有2个不同的极值点，求证：
．
，．(1)若
与都存在极值，且极值相等，求实数的值；(2)令
，若有2个不同的极值点，求证：．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
（其中为实数）．
(1)若
，证明：；
(2)探究在
上的极值点个数．
（其中为实数）．(1)若
，证明：；(2)探究
在上的极值点个数．
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2024-01-03更新
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898次组卷
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8卷引用：四川省雅安市2024届高三一模数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 若函数
在定义域内存在两个不同的数，
，同时满足
，且在点
，
处的切线斜率相同，则称为“切合函数”.
(1)证明：
为“切合函数”；
(2)若
为“切合函数”（其中为自然对数的底数），并设满足条件的两个数为，.
（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）求证：
.
在定义域内存在两个不同的数，，同时满足，且在点，处的切线斜率相同，则称为“切合函数”.(1)证明：
为“切合函数”；(2)若
为“切合函数”（其中为自然对数的底数），并设满足条件的两个数为，.（ⅰ）求证：
；（ⅱ）求证：
.
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2024-01-03更新
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1006次组卷
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4卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期新高考“七省联考”考前数学猜题卷（一）
江西省赣州市南康中学2024届高三上学期新高考“七省联考”考前数学猜题卷（一）重庆市南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
名校
8 . 函数
.
(1)求函数的单调增区间；
(2)当
时，若
，求证：
；
(3)求证：对于任意
都有
.
.(1)求函数
的单调增区间；(2)当
时，若，求证：；(3)求证：对于任意
都有.
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2024-01-03更新
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1007次组卷
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5卷引用：广西2024届高三高考桂柳鸿图数学模拟金卷试题（四）
名校
9 . 设，
为函数
（
）的两个零点．
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：
．
，为函数（）的两个零点．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
．
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2023-12-31更新
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948次组卷
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3卷引用：广东省东莞市东华高级中学2024届高三一模数学试题
名校
解题方法
10 . 设函数
，
.
(1)①当
时，证明：；
②当
时，求
的值域；
(2)若数列
满足
，
，
，证明：
（
）.
，.(1)①当
时，证明：；②当
时，求的值域；(2)若数列
满足，，，证明：（）.
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2023-12-30更新
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1045次组卷
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4卷引用：广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（一）
广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（一）重庆市育才中学、万州高级中学及西南大学附中2024届高三上学期12月三校联考数学试题四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
