名校
解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)若函数
在定义域上单调递增，求
的取值范围；
(2)若函数有两个极值点
．
（i）求的取值范围；
（ii）证明：
．
，．(1)若函数
在定义域上单调递增，求的取值范围；(2)若函数
有两个极值点．（i）求
的取值范围；（ii）证明：
．
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2024-04-01更新
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727次组卷
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3卷引用：江苏省南京市五校2023-2024学年高二下学期期初调研测试数学试题
2 . 已知函数 
(1)求
在
处的切线方程;
(2)记函数
①当
时， 求证: 
不恒成立；
②若恒成立，求实数a的最大值.
(1)求
在处的切线方程;(2)记函数
①当
时， 求证: 不恒成立；②若
恒成立，求实数a的最大值.
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23-24高二下·江苏·开学考试
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若直线
与函数的图象相切，求实数a的值；
(2)若函数
有两个极值点
和
，且
，证明：
．（e为自然对数的底数）．
．(1)若直线
与函数的图象相切，求实数a的值；(2)若函数
有两个极值点和，且，证明：．（e为自然对数的底数）．
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4 . 已知函数
．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)当
时，证明：
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，证明：．
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2024-02-14更新
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1333次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题
江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题山东省青岛市2024届高三上学期期末学业水平检测数学试题（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第六章：导数章末重点题型复习（3）
5 . 设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求
；
(2)证明：
.
，曲线在点处的切线方程为.(1)求
；(2)证明：
.
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2024-01-21更新
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2501次组卷
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8卷引用：江苏省扬州市仪征中学2024届高三下学期期初调研测试数学试题
江苏省扬州市仪征中学2024届高三下学期期初调研测试数学试题（已下线）高三数学开学摸底考02（新考法，新高考七省地区专用）陕西省榆林市2024届高三一模数学（文）试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）陕西省汉中市2024届高三上学期第四次校际联考数学（文）试题（已下线）最新模拟重组精华卷2 -模块一 各地期末考试精选汇编（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）
名校
6 . 知函数
．
(1)求函数的单调区间和最小值；
(2)当
时，求证：
（其中
为自然对数的底数）；
(3)若
，求证：
．
．(1)求函数
的单调区间和最小值；(2)当
时，求证：（其中为自然对数的底数）；(3)若
，求证：．
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2024-01-14更新
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305次组卷
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8卷引用：江苏省盐城市四校2022届高三下学期期初联合检测数学试题
江苏省盐城市四校2022届高三下学期期初联合检测数学试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（江苏专用）（已下线）2012届山西省太原市五中高三2月月考理科数学（已下线）第13讲 双变量不等式：主元法-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第7讲 主元法巧解双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）（已下线）模块三 大招7 不等式证明——主元法（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）
2023·全国·模拟预测
7 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若存在不相等的实数，，使得
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若存在不相等的实数
，，使得，证明：．
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名校
解题方法
8 . 设函数
(1)若函数
与
的图象存在公切线，求a的取值范围
(2)若函数
有两个零点
，求证：
.
(1)若函数
与的图象存在公切线，求a的取值范围(2)若函数
有两个零点，求证：.
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2023-12-20更新
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699次组卷
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3卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三下学期期初检测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)求证：
；
(2)若函数
在
上存在最大值，求的取值范围．
．(1)求证：
；(2)若函数
在上存在最大值，求的取值范围．
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2023-09-16更新
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326次组卷
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2卷引用：江苏省基地大联考2024届高三上学期第一次质量监测数学试题
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)若
，函数
有两个极小值点，求实数a的取值范围；
(2)若
，求证：
．
．(1)若
，函数有两个极小值点，求实数a的取值范围；(2)若
，求证：．
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