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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）根据极值求参数利用导数证明不等式

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

1 . 已知函数

．
（1）设

是

的极值点．求

，并求

的单调区间；
（2）证明：当

时，

．

2018-06-09更新 | 35566次组卷 | 60卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式

真题名校

2 . 已知函数

．
（1）求曲线

在点

处的切线方程；
（2）证明：当

时，

．

2018-06-09更新 | 26098次组卷 | 46卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标III卷）

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2019·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数利用导数证明不等式

真题名校

3 . 已知函数

.
（Ⅰ）求曲线

的斜率为1的切线方程；
（Ⅱ）当

时，求证：

；
（Ⅲ）设

，记

在区间

上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．

2019-06-10更新 | 14283次组卷 | 52卷引用：甘肃省武威市第一中学2019年高三上学期10月月考数学（理）试题

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18-19高二下·江西吉安·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

由函数在区间上的单调性求参数利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数证明不等式构造函数法解决导数问题

4 . 已知函数

，

．
（Ⅰ）若

在

内单调递减，求实数

的取值范围；
（Ⅱ）若函数

有两个极值点分别为

，

，证明：

．

2020-09-06更新 | 7260次组卷 | 31卷引用：甘肃省武威第一中学2019-2020学年高三12月月考数学（理）试题

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2014·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数利用导数证明不等式

真题名校

解题方法

利用导数证明不等式

5 . 设函数

,曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2.

(1)求 (2)证明:

2016-12-03更新 | 21913次组卷 | 26卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）

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2015·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

数形结合法判断函数零点个数利用导数证明不等式

6 . 设函数

.
（Ⅰ）讨论

的导函数

的零点的个数；
（Ⅱ）证明：当

时

.

2016-12-03更新 | 19498次组卷 | 35卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）

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18-19高二下·江西赣州·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由函数在区间上的单调性求参数利用导数证明不等式

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数证明不等式

7 . 已知函数

.
(1)若函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若a＝e，证明：当x>0时，

.

2022-09-08更新 | 2129次组卷 | 14卷引用：江西省南康中学2018-2019学年高二下学期期中考试（第二次大考）数学（文）试题

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2020·江西·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数证明不等式

8 . （1）试比较

与

的大小．
（2）若函数

的两个零点分别为

，

，
①求

的取值范围；
②证明：

．

2020-09-12更新 | 3556次组卷 | 7卷引用：甘肃省靖远县2020届高三下学期第四联考数学（文）试题

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2015·福建·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

9 . 已知函数

．
（Ⅰ）求函数

的单调递增区间；
（Ⅱ）证明：当

时，

；
（Ⅲ）确定实数

的所有可能取值，使得存在

，当

时，恒有

．

2019-01-30更新 | 4979次组卷 | 24卷引用：甘肃省张掖市2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题

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2020·安徽淮南·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由函数在区间上的单调性求参数利用导数证明不等式

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数证明不等式

10 . 已知函数

，

.
（1）若

为

上的增函数，求

的取值范围；
（2）若

，

，且

，证明：

.

2020-10-31更新 | 3415次组卷 | 7卷引用：甘肃省定西一中2020届高三诊断试题理科数学

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