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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式

真题名校

1 . 已知函数

．
（1）讨论

的单调性；
（2）若

存在两个极值点

，证明：

．

2018-06-09更新 | 47066次组卷 | 65卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷）

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）根据极值求参数利用导数证明不等式

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

2 . 已知函数

．
（1）设

是

的极值点．求

，并求

的单调区间；
（2）证明：当

时，

．

2018-06-09更新 | 35600次组卷 | 60卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据函数零点的个数求参数范围利用导数证明不等式

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知函数

．
（1）若

，证明：当

时，

；
（2）若

在

只有一个零点，求

的值.

2018-06-09更新 | 34361次组卷 | 59卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标II卷）

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究能成立问题

真题名校

解题方法

利用函数的极值求参数值利用导数证明不等式

4 . 已知函数

且

.
（1）求a；
（2）证明：

存在唯一的极大值点

，且

.

2017-08-07更新 | 26393次组卷 | 41卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）

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2019·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数利用导数证明不等式

真题名校

5 . 已知函数

.
（Ⅰ）求曲线

的斜率为1的切线方程；
（Ⅱ）当

时，求证：

；
（Ⅲ）设

，记

在区间

上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．

2019-06-10更新 | 14319次组卷 | 52卷引用：2019年北京市高考数学试卷（文科）

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18-19高二下·江西吉安·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

由函数在区间上的单调性求参数利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数证明不等式构造函数法解决导数问题

6 . 已知函数

，

．
（Ⅰ）若

在

内单调递减，求实数

的取值范围；
（Ⅱ）若函数

有两个极值点分别为

，

，证明：

．

2020-09-06更新 | 7265次组卷 | 31卷引用：江西省吉安市重点高中2018-2019学年高二5月数学（理）试题

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17-18高三·河南南阳·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

7 . 已知函数

.
（1）讨论

的单调性；
（2）若

存在两个极值点

，

，求证：

.

2020-07-25更新 | 6821次组卷 | 16卷引用：河南省南阳市第一中学校2018届高三第七次考试数学（文）试题

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2014·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数利用导数证明不等式

真题名校

解题方法

利用导数证明不等式

8 . 设函数

,曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2.

(1)求 (2)证明:

2016-12-03更新 | 21953次组卷 | 26卷引用：2013-2014学年广东省湛江一中高二下学期期末考试理科数学试卷

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2015·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

数形结合法判断函数零点个数利用导数证明不等式

9 . 设函数

.
（Ⅰ）讨论

的导函数

的零点的个数；
（Ⅱ）证明：当

时

.

2016-12-03更新 | 19532次组卷 | 35卷引用：2016届广东省广州市执信中学高三上学期期中文科数学试卷

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19-20高二下·浙江温州·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数证明不等式

10 . 已知函数

.
（1）当

时，证明：

有唯一零点；
（2）若函数

有两个极值点

，

（

），求证：

.

2020-09-05更新 | 6469次组卷 | 4卷引用：浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题

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