名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
在
处有极值，求实数
的值；
(2)当
时，求函数在区间
上的最大值；
(3)当
时，证明
.
.(1)若
在处有极值，求实数的值；(2)当
时，求函数在区间上的最大值；(3)当
时，证明.
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名校
解题方法
2 . 已知各项都是正数的数列
的前
项和为
，且
，则（ ）
的前项和为，且，则（ ）A． 是等差数列 | B． |
C． | D． |
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2022-05-07更新
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1701次组卷
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3卷引用：江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2022届高三下学期第三次调研测试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数f(x)＝xln(1＋x)，则（ ）
| A．f(x)在(0，＋∞)单调递增 | B．f(x)有两个零点 |
| C．(0，0)是f(x)的极小值点 | D．若方程f(x)＝m有两个不同的解x1，x2，则x1＋x2＞0 |
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名校
4 . 已知函数
＝（x2－x＋1）ex－3，
，e为自然对数的底数．
(1)求函数的单调区间；
(2)记函数
在（0，＋∞）上的最小值为m，证明：e＜m＜3．
＝（x2－x＋1）ex－3，，e为自然对数的底数．(1)求函数
的单调区间；(2)记函数
在（0，＋∞）上的最小值为m，证明：e＜m＜3．
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2022-05-06更新
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1058次组卷
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3卷引用：江苏省南京市2022届高三下学期5月模拟数学试题
名校
5 . 设函数
（
）．
(1)当
时试讨论函数f(x)的单调性；
(2)设
，记
，当
时，若方程
有两个不相等的实根
，
，证明
．
（）．(1)当
时试讨论函数f(x)的单调性；(2)设
，记，当时，若方程有两个不相等的实根，，证明．
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6 . 设函数
．已知当时，存在
，使得
．
(1)讨论
的导函数
的零点个数；
(2)证明：当时，
．
．已知当时，存在，使得．(1)讨论
的导函数的零点个数；(2)证明：当
时，．
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名校
7 . 已知
，
.
(1)求在
处的切线方程；
(2)当
时，
，求证：
.
，.(1)求
在处的切线方程；(2)当
时，，求证：.
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8 . 已知函数
，下列说法正确的有（ ）
，下列说法正确的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
9 . 已知
，
（n为正整数，
）．
(1)当
时，设函数
，
，证明：
有且仅有1个零点；
(2)当
时，证明：
．
，（n为正整数，）．(1)当
时，设函数，，证明：有且仅有1个零点；(2)当
时，证明：．
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2022-04-26更新
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1537次组卷
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5卷引用：江苏省华罗庚中学等三校2021-2022学年高三下学期4月联合调研数学试题
江苏省华罗庚中学等三校2021-2022学年高三下学期4月联合调研数学试题山东省济南市历城第二中学2022-2023学年高三第二次摸底考试数学试题（已下线）专题突破卷10 导数与不等式证明（已下线）重难点突破09 函数零点问题的综合应用（八大题型）安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习（2）
10 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若存在两个零点
，求a的取值范围，并证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
存在两个零点，求a的取值范围，并证明：.
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2022-04-26更新
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614次组卷
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2卷引用：江苏省南京师范大学苏州实验学校、常青藤实验学校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
